2.25 校内模拟赛 题解

博客园食用

好消息：签到题首杀。

坏消息：只会签到题。

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\(\text{contest id: 726}\)

A. 随机

\(\text{problem id: 2307}\)

正解是 \(\text{multiset}\)，但是数据太水赛时被暴力草过去了。

现在还不会，先咕着吧。

B. 回文路径

\(\text{problem id: 3772}\)

成功首杀。

看到回文，首先想到可以从起点和终点同时开始跳，这样就有一个四维 \(\text{dp}\)，即 \(dp_{i,j,k,l}\) 表示从起点开始跳的点当前在坐标 \((i,j)\)，另一个点在 \((k,l)\)，但很显然时间爆表。

注意到只可以往下或右跳，那么一旦我们知道当前跳的步数 \(stp\) 以及所在的行数 \(i\)，自然也可以求出所在的列数 \(j\)。

这时候就简化为一个三维 \(\text{dp}\)，\(dp_{i,j,stp}\) 表示第一个点在 \(i\) 行，第二个点在 \(j\) 行，它们跳了 \(stp\) 步。

则有:

\[dp_{i,j,stp}=dp_{i-1,j,stp-1}+dp_{i,j+1,stp-1}+dp_{i-1,j+1,stp-1}+dp_{i,j,stp-1} \]

接着发现第三维 \(stp\) 永远只和 \(stp-1\) 有关系，那么滚动数组压掉一维，结束。

闲话：这题赛时过了，然后发现没有特判 \(s_{1,1}\) 与 \(s_{n,n}\) 不相等的情况，自己造了个数据把自己卡了。

C. 砍木头

\(\text{problem id: 3782}\)

\(\text{set}\) 暴力居然能过，离谱。

\(\text{set}\) 维护每一条线段的端点，碰见操作一就断开，在 \(\text{set}\) 内加入端点为 \(x\) 的线段。操作二就查找第一个大于 \(x\) 的线段，求出这一条线段与第一个小于这条线段的线段的差即可。

D. 排队

\(\text{problem id: 3783}\)

区间 \(\text{dp}\)。

首先是显而易见的贪心，先选择价值小的人去排，然后再从小往大扩展。

记 \(dp_{i,j}\) 为使用 \(a_1\) 到 \(a_{j-i+1}\) 填满 \([i,j]\) 这个区间的最大贡献。记 \(id_i\) 表示该小朋友原来的位置，则有：

\[dp_{i,j}=\max(dp_{i+1,j}+a_{j-i+1} \times |id_{j-i+1}-i|,dp_{i,j-1}+a_{j-i+1} \times |id_{j-i+1}-j|) \]

结束。