CF1155D 题解

题目传送门

题目分析

说实话，第一眼这题以为是贪心...（事实上我看所有动态规划都像贪心）。

然后接着发现贪心明显做不了，又看见最大子段和，很容易联想到 \(\text{dp}\)。

在设计状态的时候，我们考虑有哪些状态影响结果：

• 当前处于序列的哪一位

• 是否使用了魔法

开始以为只用设计用和不用两种状态，结果后来发现实际上有三种状态：

1. 不用魔法

记状态为 \(dp_{i,0}\)，直接从上一个状态转移过来即可。

\[dp_{i,0} = \max(dp_{i-1,0} + a_i,0) \]

2. 正在用魔法

先从 \(dp_{i,0}\) 转移过来，然后再与使用魔法后的结果比较。

\[dp_{i,1} = \max(dp_{i,0},dp_{i-1,1} + a_i \times x) \]

3. 已经使用完魔法

还是从 \(dp_{i,1}\) 转移过来，然后另一边从 \(dp_{i-1,2}\) 转移过来，加上题中所给的 \(a_i\)。

\[dp_{i,2} = \max(dp_{i,1},dp_{i-1,2} + a_i) \]

最后 \(ans\) 直接求三者最大值即可。

贴上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
int n,x;
int ans;
int a[maxn],dp[maxn][4];
inline void init(){
	cin>>n>>x;
	for(register int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
}
signed main(){
	init();
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+a[i],0LL);
		dp[i][1]=max(dp[i][0],dp[i-1][1]+a[i]*x);
		dp[i][2]=max(dp[i][1],dp[i-1][2]+a[i]);
		ans=max(ans,dp[i][2]);
	}
	cout<<ans;
}