【南大软件分析-学习笔记】Lecture 3-Data Flow Analysis（下）

4. Live Variables Analysis

4.1 Live Variables

定义： 如果程序点 P 处的变量（variable） v 在 CFG 中，有某一条路径上变量 v 被使用了，并且从 p 点开始到使用前，v 没有重新被定义，那么就称变量 v 在程序点 p 上是 live 的，反之就是 dead 的。（有被使用、没有被重定义）

用途： Live Variables Analysis 可以用于寄存器分配，当某程序点处的寄存器已经全部都被使用的时候，我们可以利用 Live Variables Analysis 选择在此程序点 dead 的寄存器进行使用。（和 计组和 OS 中的 LRU 思想有点像）

4.2 Understanding Live Variables

和前文分析 Reaching Definition Analysis 一样，接下来我们还是会从 data abstraction 和 safe-approximation 两个方面介绍 Live Variables Analysis。

4.2.1 data abstraction

在 Reaching Definition Analysis 中，数据流是程序中的所有变量（variables），同样可以用 bit vectors 来表示，每一个 variable 用一个 bit 表示，某一位置 1 表示该位所表示的变量在该程序点处存活（live），反之则为 dead，如下图所示：

4.2.2 Safe-approximation

首先思考 Live Variables Analysis 应该是前向传播还是反向传播，结合其概念简单分析一下，Live Variables Analysis 要求从 p 点开始，寻找到 exit 是否存在重新定义的情况。如果我们使用从后往前搜索，只要在某个程序点找到一个变量 v_i 的使用，就可以说明在此之前任意可达此点的，定义了 v_i 的程序点处，v_i 都是 live 的；而如果使用前向传播的话，每到一个程序点都需要正向搜索到 exit 才可以确认在该点处是否 live，这就增加了时间复杂度。这样一来，我们最终所求的应该是 IN[B]，而不是 OUT[B]。

下面结合一个具体的例子，通过六种情况，来归纳得到 Transfer Functions 和 Control-FLow：

由于是反向传播，不难得到，它的 Control-Flow 应该是：

\[OUT[B] = \bigcup_{P \text{ a successor of } B} IN[S] \]

结合六个实例分析，也可以得到它的 Transfer Function 应该是：

\[IN[B] = use_B \cup(OUT[B]-def_B) \]

4.2.3 Algorithm

伪代码应该也不难理解，同样的我们结合一个实例来将整个流程过一遍：

5. Available Expressions Analysis

5.1 Available Expressions

定义： 程序点 P 处的表达式 x op y 是可替换的，当且仅当：

1. 从 entry 到点 p 的所有路径必须都经过 x op y；
2. 在最后一次重新使用x op y 之前，x 和 y 没有被重新定义。

这样一来的话，如果在点 p 处 available，那么就可以最后一次运算的结果来替换该表达式，以此达到减少计算次数的目的；或者可以用来检测全局通用表达式（global common subexpressions）。

5.2 Understanding Available Expressions Analysis

同样的，Available Expressions Anlysis 也需要 data abstraction 和 safe-approximation。

5.2.1 data abstraction

和之前一样，由于这里的分析对象是表达式，因此我们可以将表达式抽象为 bit vector：

5.2.2 Safe-approximation

同样的分析方法，不难得到它的 Transfer-functions 应该是：

\[OUT[B] = gen_B\cup(IN[B]-kill_B) \]

经过一个 BB 块的运算，都会 kill 掉包含被重定义过变量的表达式，并加入该 BB 块中新的表达式。

分析 Available Expressions 的定义，“所有路径”都必须经过 x op y，所以这应该是一个 must analysis，加上是前向传播，那么它的 Control flow 应该是：

\[IN[B] = \bigcap_{P \text{ a predecessor of } B} OUT[P] \]

5.2.3 Algorithm

Available Expressions Analysis 的伪代码是下面这样的：

同样也不难理解，不过多赘述，下面还是结合一个实例来将整个算法过一遍：

6. Analysis Comparison

最后总结一下三种数据流分析方法各自的特点：

这里总结一下如何判断算法是 must analysis 还是may analysis，首先再次简要说明一下三种算法：

1. Reaching Definitions 要求从点 p 到点 q 只要存在 1 条路径，则说明 p 可以reach q，结果不一定正确；
2. Live Variables 要求从点 p 到 exit 存在 1 条路径使用了变量 v，则为 live，结果不一定正确；
3. Available Expressions 要求从 entry 到点 p 的所有路径都经过了该表达式才为 available，结果肯定正确；

也就是说，may analysis 属于 over-approximation，可以有误报；must analysis 是under-approximation，可以有漏报，但不能有错误。