经典排序算法
参考：
https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6262208.html
https://www.cnblogs.com/10158wsj/p/6782124.html?utm_source=tuicool&utm_medium=referral
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
一、各个排序算法复杂度比较
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数
二、各个算法的实现及代码
1、直接插入排序（对几乎已经排好序的数据操作是，效率高）
直接插入排序基本思想是：每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止
代码部分：
- 设定插入次数，即循环次数，for(int i=1;i<length;i++)，1个数的那次不用插入
- 设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1
- 从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。
- 将当前数放置到空着的位置，即j+1
public void insertSort(int [] a){ int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率 int insertNum;//要插入的数 for(int i=1;i<len;i++){//因为第一次不用，所以从1开始 insertNum=a[i]; int j=i-1;//序列元素个数 while(j>=0&&a[j]>insertNum){//从后往前循环，将大于insertNum的数向后移动 a[j+1]=a[j];//元素向后移动 j--; } a[j+1]=insertNum;//找到位置，插入当前元素 } }
2、希尔排序（递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本）
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
- 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位
实现：希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，通过某个增量将数组元素划分为若干组，然后分组进行插入排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行插入排序操作，直至增量为1
public void sheelSort(int [] a){ int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率 while(len!=0){ len=len/2; for(int i=0;i<len;i++){//分组 for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始 int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数 int temp=a[j];//要插入的元素 /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){ a[k+len]=a[k]; }*/ while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历 a[k+len]=a[k]; k-=len;//向后移动len位 } a[k+len]=temp; } } } }
3、简单选择排序（常用于取序列中最大最小的几个数时）
实现：
- 遍历整个序列，将最小的数放在最前面。
- 遍历剩下的序列，将最小的数放在最前面。
- 重复第二步，直到只剩下一个数
public void selectSort(int[]a){ int len=a.length; for(int i=0;i<len;i++){//循环次数 int value=a[i]; int position=i; for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置 if(a[j]<value){ value=a[j]; position=j; } } a[position]=a[i];//进行交换 a[i]=value; } }
不稳定：例如{2, 2, 1}
第一次排：{1, 2, 2 }, 2的次序变了
4、堆排序（对简单选择排序的优化，将序列构建成大顶堆）
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
public void heapSort(int[] a){ int len=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i<len-1;i++){ //建堆 buildMaxHeap(a,len-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,len-1-i); } } //交换方法 private void swap(int[] data, int i, int j) { int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp; } //对data数组从0到lastIndex建大顶堆 private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) { //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //k保存正在判断的节点 int k=i; //如果当前k节点的子节点存在 while(k*2+1<=lastIndex){ //k节点的左子节点的索引 int biggerIndex=2*k+1; //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在 if(biggerIndex<lastIndex){ //若果右子节点的值较大 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 biggerIndex++; } } //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 if(data[k]<data[biggerIndex]){ //交换他们 swap(data,k,biggerIndex); //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 k=biggerIndex; }else{ break; } } } }
5、冒泡排序
实现：对相邻的元素进行两两比较，顺序相反则进行交换，这样，每一趟会将最小或最大的元素“浮”到顶端，最终达到完全有序
public void bubbleSort(int []a){ int len=a.length; for(int i=0;i<len;i++){ for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件 if(a[j]>a[j+1]){ swap(a,j, j+1); } } } } private void swap(int[] arr, int i, int j){ int temp=arr[j]; arr[j]=arr[i]; arr[i]=temp; }
时间复杂度最好时（即是在序列本来就是正序的情况下）是：O(n)
改进版：
public void bubbleSort(int []a){ boolean didSwap; int len=a.length; for(int i=0;i<len;i++){ didSwap=false; for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件 if(a[j]>a[j+1]){ swap(a,j, j+1); didSwap=true; } } if(didSwap==false) return; } } private void swap(int[] arr, int i, int j){ int temp=arr[j]; arr[j]=arr[i]; arr[i]=temp; }
6、快速排序
思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序
（1）以下代码只适合基准数为首位时才可以做到的排序
（如果输入序列是随机的，处理时间是可以接受的。如果数组已经有序时，此时的分割就是一个非常不好的分割。因为每次划分只能使待排序序列减一，此时为最坏情况，快速排序沦为冒泡排序，时间复杂度为）
public void quickSort(int[] a,int low,int high){ int start = low; int end = high; int baseNum = a[low]; while(end>start){ //从后往前比较 while(end>start&&a[end]>=baseNum) //如果没有比关键值小的，比较下一个，直到有比关键值小的交换位置，然后又从前往后比较 end--; if(a[end]<=baseNum){ int temp = a[end]; a[end] = a[start]; a[start] = temp; } //从前往后比较 while(end>start&&a[start]<=baseNum)//如果没有比关键值大的，比较下一个，直到有比关键值大的交换位置 start++; if(a[start]>=baseNum){ int temp = a[start]; a[start] = a[end]; a[end] = temp; } //此时第一次循环比较结束，关键值的位置已经确定了。左边的值都比关键值小，右边的值都比关键值大，但是两边的顺序还有可能是不一样的，进行下面的递归调用 } //递归 if(start>low) quickSort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1 if(end<high) quickSort(a,end+1,high);//右边序列。从关键值索引+1到最后一个 }
（2）三数取中法：使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为基准元
使用三数中值分割法消除了预排序输入的不好情形，并且减少快排大约5%的比较次数
根据枢纽值进行分割
private static int[] quickSort(int[] array, int low, int high) { dealPivot(array, low, high); int start = low; int end = high-1; int baseNum = array[high - 1]; while (start < end) { while (end > start && baseNum >= array[start]) { start++; } if (baseNum<=array[start]) { swap(array,start,end); } while (end > start && baseNum <= array[end]) { end--; } if (baseNum>=array[end]) { swap(array,start,end); } } if (start > low) quickSort(array, low, start - 1); return array; } private static void dealPivot(int[] array, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[left] > array[mid]) swap(array, left, mid); if (array[left] > array[right]) swap(array, left, right); if (array[mid] > array[right]) swap(array, mid, right); swap(array, right - 1, mid); } private static void swap(int[] arr, int a, int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; }
时间复杂度分析：
最好：每次主元将数组划分为规模大致相等的两部分。设 T(n) 表示使用快速排序算法对包含 n 个元素的数组排序所需的时间，因此，和归并排序的分析相似，快速排序的 T(n)= O(nlogn)
最坏：划分由 n 个元素构成的数组需要进行 n 次比较和 n 次移动。因此划分所需时间为 O(n) 。最差情况下，每次主元会将数组划分为一个大的子数组和一个空数组。这个大的子数组的规模是在上次划分的子数组的规模减 1 。该算法需要 (n-1)+(n-2)+…+2+1= O(n2) 时间
不稳定举例：
例如：{ 2(a) , 2(b), 1}
以第一个2为基准数
{1， 2(b) ， 2(a)}
2的次序变了
7、归并排序（采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之）
public static void mergeSort(int [] a){ int []temp = new int[a.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间 sort(a,0,a.length-1,temp); } private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){ if(left<right){ int mid = (left+right)/2; sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序 sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序 merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作 } } private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){ int i = left;//左序列指针 int j = mid+1;//右序列指针 int t = 0;//临时数组指针 while (i<=mid && j<=right){ if(arr[i]<=arr[j]){ temp[t++] = arr[i++]; }else { temp[t++] = arr[j++]; } } while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[i++]; } while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[j++]; } t = 0; //将temp中的元素全部拷贝到原数组中 while(left <= right){ arr[left++] = temp[t++]; } }
