常见trick总结

记录一些做题时遇到的有价值的 trick。

• CF1717E

\[a+b=n \]

\[\gcd(a,b)=\gcd(a,a+b)=\gcd(a,n)=\varphi(n) \]

• P2619

二分 \(\Delta\)，每条白边加上 \(\Delta\) 求 \(\text{MST}\)。

• ABC295E

设 \(P(x)\) 为在 \([1,n]\) 中得到 \(x\) 的概率 ，\(E(x)\) 为得到的期望数字。

\(E(x)=\sum_{i=1}^n(i\times P(x))=\sum_{i=1}^n P(x\geq i)\)

• ABC267F

树上距离一个点最远的点一定是直径的两个端点之一。

• P3295

两个区间每个点对应连边，可以用 ST 表维护，操作完后下传。

• P2398

\(n=\sum\limits_{k\mid n} \varphi(n)\)。

• SP13420

斐波那契性质s。

• P2480

遇到奇怪的模数，考虑分解质因数然后用 CRT 合并答案。

• P2414

一个字符串在另一个中出现了多少次，等价于 AC 自动机 fail 树上以另一个字符串结尾位置为根的子树中有多少个点在此字符串上。

• CF1062E

\(LCA\{S\}=LCA(x(\min\{dfn_x\}),y(\min\{dfn_y\}))\)>

咕咕咕