旅行者

我不会高妙建树做法。喜提最劣解。差点被卡常，但是过了，赢。

考虑从后往前 dp，\(dp_i\) 为以 \(i\) 开头的路径方案数。考虑一个 \(i\) 能从哪些 \(j\) 转移来。发现 \(j\) 一定是从 \(i\) 开始，除了最后一个点，只经过 \(\le i\) 的点能到达的点。

这个条件容易让我们联想到 kruscal 重构树。建出重构树之后可以转换成一个链加单点茶的问题，树剖+BIT 解决。

但是发现原图上的边权不好处理。不过你最近做了点网络流，你会拆点。你把一个点拆成 \(\operatorname{deg}_i\) 个点，使每个点变成一条链，链上相邻点之间连边，并且每个点除了链上的边度数为 \(1\)。

然后你就发现这个图可以做了。但是你发现这样贡献会算重。因为每次进行一个点到根的路径+显然会重复。

但是我们有解决方案：将每个要更新的点按照 \(\operatorname{dfn}\) 排序，然后 \(a_1\to a_2\) 路径+，\(a_2\to a_3\) 路径+\(\cdots\)（这些要除了 \(\operatorname{lca}\)），\(a_1\to \operatorname{root}\) 路径+，\(a_k\to \operatorname{root}\) 路径+。然后每个点的值 \(\times\dfrac{1}{2}\) 就是真实值了！

但是 @Explodingkonjac 学长有更好的基于一点小差分的方法：变成每个点单点+，\(\operatorname{lca}\)-，求子树和。不用树剖，成为理论最优复杂度！/bx