分治法之棋盘覆盖问题
写此博文目的：
1.刚学了棋盘覆盖问题，自己实现它，加深自己的理解很感悟
2.给为棋盘问题困惑的朋友带来一点思路
开始分析！
什么叫做分治法呢？
：简单来说就是分而治之，先把问题分解成很多个小问题，然后再处理它
棋盘覆盖问题就是一个很经典的分治问题
首先我们先来看一下棋盘覆盖问题到底是个什么问题？
题目引用自：https://blog.csdn.net/acm_jl/article/details/50938164
思路分析：
将一个大的棋盘划分为相同大小的四块，在这四块相同大小的子棋盘中，现在只有一个子棋盘有一个格子是不可覆盖的，还有三个子棋盘是所有的格子都是可以覆盖的，所以我们需要为这3个不存在不可覆盖格子的子棋盘构造3个不可覆盖的格子，那么我们应该如何构造呢？
下面我们看一张图：
假如现在第一个不可覆盖的格子在左上角，那么我们需要构造的3个不可覆盖的格子就跟上面的图一样，构造的这3个不可覆盖的格子的连接成的形状肯定是个L型，只是会随着棋盘中不可覆盖的格子的位置的不同而L型的开口方向会有所变化
总结一下：
将2k∗2k2k∗2k的棋盘划分为2k−1∗2k−12k−1∗2k−1这样的子棋盘4块。递归填充各个格子，填充分为四个情况，归出口为s=0，s=0也就是子棋盘方格数为1。
递归的四种情况：
如果黑方块在左上子棋盘，则递归填充左上子棋盘；否则填充左上子棋盘的右下角，将右下角看做黑色方块，然后递归填充左上子棋盘。
如果黑方块在右上子棋盘，则递归填充右上子棋盘；否则填充右上子棋盘的左下角，将左下角看做黑色方块，然后递归填充右上子棋盘。
如果黑方块在左下子棋盘，则递归填充左下子棋盘；否则填充左下子棋盘的右上角，将右上角看做黑色方块，然后递归填充左下子棋盘。
如果黑方块在右下子棋盘，则递归填充右下子棋盘；否则填充右下子棋盘的右下角，将左上角看做黑色方块，然后递归填充右下子棋盘。
好啦，话不多说，我们直接撸代码吧！！！
1 #include<stdio.h> 2 #define max 1024 3 int cb[max][max];//最大棋盘 4 int id=0;//覆盖标志位 5 int chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)//tr，tc代表棋盘左上角的位置，dr ,dc代表棋盘不可覆盖点的位置,size是棋盘大小 6 { 7 if(size==1)//如果递归到某个时候，棋盘大小为1，则结束递归 8 { 9 return 0; 10 } 11 int s=size/2;//使得新得到的棋盘为原来棋盘大小的四分之一 12 int t=id++; 13 if(dr<tr+s&&dc<tc+s)//如果不可覆盖点在左上角，就对这个棋盘左上角的四分之一重新进行棋盘覆盖 14 { 15 chessboard(tr,tc,dr,dc,s); 16 }else//因为不可覆盖点不在左上角，所以我们要在左上角构造一个不可覆盖点 17 { 18 cb[tr+s-1][tc+s-1]=t;//构造完毕 19 chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的左上角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对左上角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖 20 } 21 22 if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)//如果不可覆盖点在右上角，就对这个棋盘右上角的四分之一重新进行棋盘覆盖 23 { 24 chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s); 25 }else//因为不可覆盖点不在右上角，所以我们要在右上角构造一个不可覆盖点 26 { 27 cb[tr+s-1][tc+s]=t; 28 chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的右上角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对右上角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖 29 } 30 31 32 if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)//如果不可覆盖点在左下角，就对这个棋盘左下角的四分之一重新进行棋盘覆盖 33 { 34 chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s); 35 }else//因为不可覆盖点不在左下角，所以我们要在左下角构造一个不可覆盖点 36 { 37 cb[tr+s][tc+s-1]=t; 38 chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的左下角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对左下角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖 39 } 40 41 if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)//如果不可覆盖点在右下角，就对这个棋盘右下角的四分之一重新进行棋盘覆盖 42 { 43 chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s); 44 }else//因为不可覆盖点不在右下角，所以我们要在右下角构造一个不可覆盖点 45 { 46 cb[tr+s][tc+s]=t; 47 chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的右下角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对右下角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖 48 } 49 50 //后面的四个步骤都跟第一个类似 51 } 52 int main() 53 { 54 printf("请输入正方形棋盘的大小（行数）:\n"); 55 int n; 56 scanf("%d",&n); 57 printf("请输入在%d*%d棋盘上不可覆盖点的位置:\n",n,n); 58 int i,j,k,l; 59 scanf("%d %d",&i,&j); 60 printf("不可覆盖点位置输入完毕，不可覆盖点的值为-1\n"); 61 cb[i][j]=-1; 62 chessboard(0,0,i,j,n); 63 for(k=0;k<n;k++) 64 { 65 printf("%2d",cb[k][0]); 66 for(l=1;l<n;l++) 67 { 68 printf(" %2d",cb[k][l]); 69 } 70 printf("\n"); 71 } 72 return 0; 73 }
代码分析：
我们先看chessboard函数
函数的主干是四个if else循环，也就是说只会执行一个if中的语句，但是会执行3个else中的语句，这3个else中的语句就是构造不可覆盖格子，然后对含有新构造的不可覆盖点的子棋盘来重写进行棋盘覆盖，也就是递归调用棋盘覆盖函数，递归的结束条件就是子棋盘只有一个格子，也就是s=1，每次调用棋盘覆盖函数，都要进行s=size/2，目的就是把一个大棋盘划分为四个相同大小的子棋盘。
运行结果：
不足错误的地方，欢迎各位拍砖指正哦！！！！！
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