康拓展开

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//康托展开求法：
//比如2143 这个数，求其展开：
//从头判断，至尾结束,
//① 比 2（第一位数）小的数有多少个->1个就是1，1*3!
//② 比 1（第二位数）小的数有多少个->0个0*2!
//③ 比 4（第三位数）小的数有多少个->3个就是1,2,3，但是1,2之前已经出现，所以是  1*1!
//将所有乘积相加=7
//比该数小的数有7个，所以该数排第8的位置。
int  fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320}; //i的阶乘为fac[i]  
// 康托展开-> 表示数字a是 a的全排列中从小到大排，排第几  
// n表示1~n个数  a数组表示数字。  
int kangtuo(int n, char a[]){  
    int sum = 0;  
    for(int i = 0; i < n; i++){  
        int t = 0;  
        for(int j = i + 1; j < n; j++)  
            if(a[i] > a[j])  t++;  
        sum += t * fac[n - i - 1];  
    }
    return sum+1;  
}
//逆运算的方法：
//假设求4位数中第17个位置的数字。
//① 17减去1  → 16
//② 16 对3！作除法 → 得2余4
//③  4对2！作除法 → 得2余0
//④  0对1！作除法 → 得0余0
//据上面的可知：
//我们第一位数（最左面的数），比第一位数小的数有2个，显然 第一位数为→ 3
//比第二位数小的数字有2个，所以 第二位数为→4
//比第三位数小的数字有0个，所以第三位数为→1
//第四位数剩下 2
//该数字为  3412  (正解)
//int  fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
//康托展开的逆运算,{1...n}的全排列，中的第k个数为s[]
void reverse_kangtuo(int n, int k, char s[]){
    int vis[8]={0};
    s[k] = 0;
    --k;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int t = k / fac[n - i - 1];
        int j;
        for (j = 1; j <= n; j++){
            if (!vis[j]){
                if (t == 0) break;
                --t;
            }
        }
        s[i] = '0' + j;
        vis[j] = 1;
        k %= fac[n - i - 1];
    }
}
int main(){
    int n;
    char s[11];
    while(cin>>n) {
        reverse_kangtuo(4, n , s);
        cout<<s<<endl;
    }
}