最短路
Calling Circles
floyd+dfs
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<map> 5 #include<string> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 const int maxn=30; 9 map<string,int> namecode; 10 string codename[maxn]; 11 int p[maxn][maxn]; 12 int vis[maxn]; 13 int n,m; 14 void floyd() 15 { 16 for(int k=1;k<=n;k++) 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 if(p[i][k]) for(int j=1;j<=n;j++) 19 if(p[k][j]) p[i][j]=1; 20 } 21 22 void dfs(int u) 23 { 24 vis[u]=1; 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 if(!vis[i]&&p[u][i]&&p[i][u]) 27 { 28 cout<<", "<<codename[i]; 29 dfs(i); 30 } 31 } 32 int main() 33 { 34 35 int cas=0; 36 string a,b; 37 while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)) 38 { 39 memset(p,0,sizeof(p)); 40 memset(vis,0,sizeof(vis)); 41 namecode.clear(); 42 int id=0; 43 while(m--) 44 { 45 cin>>a>>b; 46 if(!namecode.count(a)) { namecode[a]=++id;codename[id]=a; } 47 if(!namecode.count(b)) { namecode[b]=++id;codename[id]=b; } 48 int u=namecode[a]; 49 int v=namecode[b]; 50 p[u][v]=1; 51 } 52 if(cas>1) puts(""); 53 printf("Calling circles for data set %d:\n",++cas); 54 floyd(); 55 for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) 56 { 57 cout<<codename[i]; 58 dfs(i); 59 puts(""); 60 } 61 62 } 63 }
昂贵的聘礼
关键在于枚举等级
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=110; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 int n,m; 9 struct edge 10 { 11 int v,w,nex; 12 }e[maxn*maxn]; 13 int head[maxn]; 14 int cnt; 15 int dis[maxn]; 16 int sta[maxn]; 17 int ins[maxn]; 18 int rk[maxn]; 19 20 void add(int u,int v,int w) 21 { 22 e[cnt].v=v; 23 e[cnt].w=w; 24 e[cnt].nex=head[u]; 25 head[u]=cnt++; 26 } 27 28 int spfa(int s,int r) 29 { 30 for(int i=0;i<=n;i++) 31 { 32 dis[i]=inf; 33 ins[i]=0; 34 } 35 dis[s]=0; 36 ins[s]=1; 37 int top=0; 38 sta[top++]=s; 39 while(top) 40 { 41 int u=sta[--top]; 42 ins[u]=0; 43 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 44 { 45 int v=e[i].v; 46 if(rk[v]>m+r||rk[v]<r) continue; 47 int w=e[i].w; 48 if(dis[v]>dis[u]+w) 49 { 50 dis[v]=dis[u]+w; 51 if(!ins[v]) 52 { 53 ins[v]=1; 54 sta[top++]=v; 55 } 56 } 57 } 58 } 59 return dis[1]; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 scanf("%d%d",&m,&n); 65 int p,x,y; 66 cnt=0; 67 memset(head,-1,sizeof(head)); 68 for(int i=1;i<=n;i++) 69 { 70 scanf("%d%d%d",&p,&rk[i],&x); 71 add(0,i,p); 72 for(int j=0;j<x;j++) 73 { 74 scanf("%d%d",&y,&p); 75 add(y,i,p); 76 } 77 } 78 int ans=inf; 79 for(int i=1;i<=n;i++) //枚举等级 80 ans=min(ans,spfa(0,rk[i])); 81 printf("%d\n",ans); 82 }
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 const int maxn=110; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 struct Edge{ 9 int v,w,nex; 10 }e[maxn*maxn*2]; 11 int head[maxn]; 12 int cnt; 13 void init(){ 14 memset(head,-1,sizeof(head)); 15 cnt=0; 16 } 17 void add(int u,int v,int w){ 18 e[cnt].v=v; 19 e[cnt].w=w; 20 e[cnt].nex=head[u]; 21 head[u]=cnt++; 22 } 23 int n,m; 24 int r[maxn]; 25 typedef pair<int,int> pii; 26 int d[maxn]; 27 int dijkstra(int s,int g){ 28 memset(d,inf,sizeof(d)); 29 d[s]=0; 30 pii a=pii(0,s); 31 priority_queue< pii, vector<pii> ,greater<pii> > pq; 32 pq.push(a); 33 while(!pq.empty()){ 34 pii b=pq.top(); 35 pq.pop(); 36 int u=b.second; 37 if(d[u]<b.first) continue; 38 for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex){ 39 int v=e[i].v; 40 if(r[v]>g+m||r[v]<g) continue; 41 if(d[v]>d[u]+e[i].w){ 42 d[v]=d[u]+e[i].w; 43 pq.push(pii(d[v],v)); 44 } 45 } 46 } 47 return d[1]; 48 } 49 50 51 52 int main(){ 53 while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){ 54 init(); 55 int p,x; 56 for(int i=1;i<=n;i++){ 57 scanf("%d%d%d",&p,&r[i],&x); 58 add(0,i,p); 59 int v; 60 for(int j=0;j<x;j++){ 61 scanf("%d%d",&v,&p); 62 add(v,i,p); 63 } 64 } 65 int ans=inf; 66 for(int i=1;i<=n;i++){ 67 ans=min(ans,dijkstra(0,r[i])); 68 } 69 printf("%d\n",ans); 70 } 71 }
scu4444
题目连接：https://vjudge.net/problem/SCU-4444
题意：n个点，其中有m条边的费用为a，其它边的费用为b，让求1到n的最小花费。m和n都<=1e5.
首先看连接1和n的是a边还是b边，分情况去计算另一种的费用，然后取较小的。
如果是a边，那么要考虑走b类边的费用，而b类边可能高达1e10条（几乎是完全图了），用bfs！用set保证每个点只入队一次！
如果是b边，考虑走a边的方案，dijkstra或者bellman_ford都可以
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<set> 5 #include<algorithm> 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 9 const int maxn=1e5+10; 10 const int inf=0x3f3f3f3f; 11 int head[maxn]; 12 int cnt=0; 13 ll dis[maxn]; 14 15 int n,m; 16 ll a,b; 17 int u,v; 18 19 struct edge 20 { 21 int v,w,nex; 22 }e[maxn*10]; 23 struct node 24 { 25 int v; 26 ll c; 27 bool operator <(const node&a)const 28 { 29 return c>a.c; 30 } 31 }; 32 void init() 33 { 34 cnt=0; 35 for(int i=0;i<=n;i++) 36 { 37 head[i]=-1; 38 } 39 } 40 41 void add(int u,int v,int w) 42 { 43 e[cnt].v=v; 44 e[cnt].w=w; 45 e[cnt].nex=head[u]; 46 head[u]=cnt++; 47 } 48 ll dijkstra(int n) 49 { 50 for(int i=0;i<=n;i++) 51 dis[i]=inf; 52 priority_queue<node> pq; 53 dis[1]=0; 54 pq.push(node{1,0}); 55 while(!pq.empty()) 56 { 57 node temp=pq.top(); 58 pq.pop(); 59 int u=temp.v; 60 if(dis[u]<temp.c) continue; 61 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 62 { 63 int v=e[i].v; 64 int w=e[i].w; 65 if(dis[v]>dis[u]+w) 66 { 67 dis[v]=dis[u]+w; 68 pq.push(node{v,dis[v]}); 69 } 70 } 71 } 72 return dis[n]; 73 } 74 75 ll bfs(int n,ll val) 76 { 77 set<int> ta,tb; 78 queue<int>q; 79 q.push(1); 80 dis[1]=0; 81 dis[n]=inf; 82 for(int i=2;i<=n;i++) ta.insert(i); 83 while(!q.empty()) 84 { 85 int u=q.front(); 86 q.pop(); 87 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 88 { 89 int v=e[i].v; 90 if(!ta.count(v)) continue; 91 ta.erase(v); 92 tb.insert(v); 93 } 94 for(set<int>::iterator it=ta.begin();it!=ta.end();it++) 95 { 96 q.push(*it); 97 dis[*it]=dis[u]+val; 98 } 99 ta.swap(tb); 100 tb.clear(); 101 } 102 return dis[n]; 103 } 104 int main() 105 { 106 107 while(scanf("%d%d%lld%lld",&n,&m,&a,&b)!=EOF) 108 { 109 init(); 110 int flag=0; 111 for(int i=0;i<m;i++) 112 { 113 scanf("%d%d",&u,&v); 114 add(u,v,a); 115 add(v,u,a); 116 if(min(u,v)==1&&max(u,v)==n) flag=1; 117 } 118 if(!flag) printf("%lld\n",min(dijkstra(n),b)); 119 else printf("%lld\n",min(bfs(n,b),a)); 120 } 121 return 0; 122 }
0 or 1
题意：题目给出了一个矩阵，其实是一个图，点i到点j的边权重为cij。让求满足1的楚都为1且n的入度为1的路径的最小值。
首先可以想到的是求最短路。
容易忽略的一种情况是1出发形成个环再回到1，n也是走一个环再回到n，也满足题意。
上述两种情况去较小的。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 const int maxn=350; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 int n; 9 int pic[maxn][maxn]; 10 int dis[maxn]; 11 int inq[maxn]; 12 void spfa(int s) 13 { 14 15 queue<int> q; 16 while(!q.empty()) q.pop(); 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 inq[i]=0; 20 if(i==s) dis[i]=inf; //求最小环 21 else { 22 dis[i]=pic[s][i]; // 23 inq[i]=1; 24 q.push(i); 25 } 26 } 27 while(!q.empty()) 28 { 29 int u=q.front(); 30 q.pop(); 31 inq[u]=0; 32 for(int i=1;i<=n;i++) 33 { 34 if(dis[i]>dis[u]+pic[u][i]) 35 { 36 dis[i]=dis[u]+pic[u][i]; 37 38 if(!inq[i]) 39 { 40 inq[i]=1; 41 q.push(i); 42 } 43 } 44 } 45 } 46 47 } 48 49 int main() 50 { 51 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) 52 { 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 for(int j=1;j<=n;j++) 55 scanf("%d",&pic[i][j]); 56 spfa(1); 57 int s1=dis[1]; //1的最小环 58 int ans=dis[n];//1到n的最短路 59 spfa(n); 60 int s2=dis[n];// n的最小环 61 ans=min(ans,s1+s2); 62 printf("%d\n",ans); 63 } 64 }
题目连接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2031
首先判断图中是否存在环，若不存在则No cycle found.
若存在：
可知lowest mean的范围是介于最大权和最小权之间的。
可以二分，查找符合条件的最小值。
mid满足的条件是，存在k条边，使得w1+w2+w3+……+wk<k*mid;
上式可变形为 （w1-mid）+(w2-mid))+……+（wk-mid）<0; 即判断负环。
开始只判断了从1开始是否存在负环,WA几次才意识到问题，负环可能不含点1。。
虚拟一个结点0，到各个点距离为0. 从节点0开始入队即可查找全图是否存在负环。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const double eps=1e-8; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 const int maxn=110; 10 11 struct edge 12 { 13 int v,nex; 14 double w; 15 }e[maxn*maxn]; 16 17 int head[maxn],cnt=0; 18 int inq[maxn],vis[maxn]; 19 double dis[maxn]; 20 int n,m; 21 22 void add(int u,int v,double w) 23 { 24 e[cnt].v=v; 25 e[cnt].w=w; 26 e[cnt].nex=head[u]; 27 head[u]=cnt++; 28 } 29 int spfa() 30 { 31 queue<int> q; 32 for(int i=1;i<=n;i++) //虚拟节点0 33 { 34 dis[i]=0; 35 vis[i]=1; 36 inq[i]=1; 37 q.push(i); 38 } 39 while(!q.empty()) 40 { 41 int u=q.front(); 42 q.pop(); 43 inq[u]=0; 44 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 45 { 46 int v=e[i].v; 47 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) 48 { 49 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 50 if(!inq[v]) 51 { 52 inq[v]=1; 53 vis[v]++; 54 if(vis[v]>n) return 1; 55 q.push(v); 56 } 57 } 58 } 59 } 60 return 0; 61 } 62 int check(double x) 63 { 64 int ok=0; 65 for(int i=0;i<cnt;i++) 66 e[i].w-=x; 67 if(spfa()) ok=1; 68 for(int i=0;i<cnt;i++) 69 e[i].w+=x; 70 return ok; 71 } 72 int main() 73 { 74 int t; 75 scanf("%d",&t); 76 for(int c=1;c<=t;c++) 77 { 78 int u,v; 79 double w,L=inf,R=0; 80 memset(head,-1,sizeof(head)); 81 cnt=0; 82 scanf("%d%d",&n,&m); 83 for(int i=0;i<m;i++) 84 { 85 scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); 86 add(u,v,w); 87 L=min(L,w); 88 R=max(R,w); 89 } 90 printf("Case #%d: ",c); 91 if(!check(1+R)) 92 puts("No cycle found."); 93 else 94 { 95 while(R-L>eps) 96 { 97 double mid=L+(R-L)/2; 98 if(check(mid)) R=mid; 99 else L=mid; 100 } 101 printf("%.2lf\n",R); 102 } 103 } 104 return 0; 105 }
poj1511
题目连接：http://poj.org/bbs?problem_id=1511
求1到各点再回到1的最短路之和。
数据太大，只能用spfa？？
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 using namespace std; 6 #define ll long long 7 const int maxn=1000010; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 int head[maxn]; 10 int inq[maxn]; 11 ll dis[maxn]; 12 int n,m,t; 13 int u,v,w; 14 struct node 15 { 16 int u,v,w; 17 int nex; 18 }e[maxn],tmp[maxn]; 19 int cnt; 20 21 void add(int u,int v,int w) 22 { 23 e[cnt].u=u; 24 e[cnt].v=v; 25 e[cnt].w=w; 26 e[cnt].nex=head[u]; 27 head[u]=cnt++; 28 } 29 ll spfa() 30 { 31 stack<int>q; 32 for(int i=1;i<=n;i++) 33 { 34 inq[i]=0; 35 dis[i]=inf; 36 } 37 dis[1]=0; 38 inq[1]=1; 39 q.push(1); 40 while(!q.empty()) 41 { 42 int x=q.top(); 43 q.pop(); 44 inq[x]=0; 45 for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex) 46 { 47 if(dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].w) 48 { 49 dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w; 50 if(!inq[e[i].v]) 51 { 52 q.push(e[i].v); 53 inq[e[i].v]=1; 54 } 55 } 56 } 57 } 58 ll res=0; 59 for(int i=1;i<=n;i++) 60 res+=dis[i]; 61 return res; 62 } 63 int main() 64 { 65 scanf("%d",&t); 66 while(t--) 67 { 68 cnt=0; 69 scanf("%d%d",&n,&m); 70 memset(head,-1,sizeof(head)); 71 for(int i=0;i<m;i++) 72 { 73 scanf("%d%d%d",&tmp[i].u,&tmp[i].v,&tmp[i].w); 74 add(tmp[i].u,tmp[i].v,tmp[i].w); 75 } 76 ll s1=spfa(); 77 memset(head,-1,sizeof(head)); 78 cnt=0; 79 for(int i=0;i<m;i++) 80 add(tmp[i].v,tmp[i].u,tmp[i].w); 81 ll s2=spfa(); 82 printf("%lld\n",s1+s2); 83 84 85 } 86 }
Steam Roller
UVALive - 4128反正我是根本不会建图=_=||
看了好久大概看明白一点。。。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define CLR(m,a) memset(m,a,sizeof(m)) 4 typedef pair<int,int> PII; 5 const int inf=0x3f3f3f3f; 6 const int maxv=80010; 7 const int maxe=330000; 8 9 struct Edge{ 10 int v,w; 11 int nex; 12 Edge(int v=0,int w=0,int nex=0): 13 v(v),w(w),nex(nex){} 14 }e[maxe]; 15 int head[maxv]; 16 int cnt=0; 17 void init() 18 { 19 CLR(head,-1); 20 cnt=0; 21 } 22 void add(int u,int v,int w) 23 { 24 e[cnt]=Edge(v,w,head[u]); 25 head[u]=cnt++; 26 } 27 28 int dis[maxv]; 29 void dijkstra(int s) 30 { 31 priority_queue<PII,vector<PII> ,greater<PII> > pq; 32 CLR(dis,inf); 33 dis[s]=0; 34 pq.push(PII(0,s)); 35 while(!pq.empty()){ 36 PII tp=pq.top(); 37 pq.pop(); 38 int u=tp.second; 39 if(dis[u]<tp.first) continue; 40 for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex){ 41 int v=e[i].v; 42 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){ 43 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 44 pq.push(PII(dis[v],v)); 45 } 46 } 47 } 48 } 49 50 int R,C,r1,c1,r2,c2; 51 const int UP=0, LEFT=1, DOWN=2, RIGHT=3 ; //各方向的名字 52 const int inv[]={2,3,0,1}; //每个方向的反方向 53 const int dr[]={-1,0,1,0}; //每个方向对应的“行编号”的增量 54 const int dc[]={0,-1,0,1}; //每个方向对应的“列编号”的增量 55 const int maxr=100; 56 const int maxc=100; 57 58 int grid[maxr][maxc][4]; //grid[r][c][dir]代表从交叉点（r,c）出发，dir方向的边权 59 int n,id[maxr][maxc][4][2]; //节点总数，状态(r,c,dir,doubled)的编号 60 61 //给状态(r,c,dir,doubled)编号 62 int ID(int r,int c,int dir,int doubled) 63 { 64 int &x=id[r][c][dir][doubled]; 65 if(x==0) x=++n; //从1开始编号 66 return x; 67 } 68 69 //是否可以从交叉点(r,c)沿着dir方向走 70 bool cango(int r,int c,int dir) 71 { 72 if(r<0||r>=R||c<0||c>=C) return 0; 73 return grid[r][c][dir]>0; //0不可走 74 } 75 76 int readint(){ 77 int x; 78 scanf("%d",&x); 79 return x; 80 } 81 82 int main() 83 { 84 int kase=0; 85 while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&R,&C,&r1,&c1,&r2,&c2)!=EOF&&R){ 86 init(); 87 r1--;c1--;r2--;c2--; 88 //每个方格的左上角为基准上下左右 89 for(int r=0;r<R;r++){ 90 for(int c=0;c<C-1;c++){ 91 grid[r][c][RIGHT]=grid[r][c+1][LEFT]=readint(); 92 } 93 if(r!=R-1) for(int c=0;c<C;c++){ 94 grid[r][c][DOWN]=grid[r+1][c][UP]=readint(); 95 } 96 } 97 n=0; 98 CLR(id,0); 99 100 //从源点出发的边 101 for(int dir=0;dir<4;dir++) if(cango(r1,c1,dir)){ 102 add(0,ID(r1+dr[dir],c1+dc[dir],dir,1),grid[r1][c1][dir]*2); 103 } 104 //计算每个(r,c,dir,doubled)的后继状态 105 for(int r=0;r<R;r++){ 106 for(int c=0;c<C;c++){ 107 for(int dir=0;dir<4;dir++) if(cango(r,c,inv[dir])){ 108 for(int newdir=0;newdir<4;newdir++)if(cango(r,c,newdir)){ 109 for(int doubled=0;doubled<2;doubled++){ 110 int newr=r+dr[newdir]; 111 int newc=c+dc[newdir]; 112 int v=grid[r][c][newdir],newdoubled=0; 113 if(dir!=newdir){ 114 if(!doubled) v+=grid[r][c][inv[dir]]; //老边加倍 115 newdoubled=1;v+=grid[r][c][newdir]; //新边加倍 116 } 117 add(ID(r,c,dir,doubled),ID(newr,newc,newdir,newdoubled),v); 118 } 119 } 120 } 121 } 122 } 123 dijkstra(0); 124 int ans=inf; 125 for(int dir=0;dir<4;dir++) if(cango(r2,c2,inv[dir])){ 126 for(int doubled=0;doubled<2;doubled++){ 127 int v=dis[ID(r2,c2,dir,doubled)]; 128 if(!doubled) v+=grid[r2][c2][inv[dir]]; 129 ans=min(ans,v); 130 } 131 } 132 printf("Case %d: ",++kase); 133 if(ans==inf) puts("Impossible"); 134 else printf("%d\n",ans); 135 } 136 return 0; 137 }
