「学习笔记」随机数据

前置知识——随机函数

我们日常用的随机函数为 rand()，虽然比较慢，但已经足够用了，它会随机生成一个范围在 \([0, 2^{31} - 1]\) 中的一个数。

使用时要用随机种子 seed，可以使用 srand(seed) 来设置、更改随机种子，当然，不初始化也是可以的，只是同一个程序用相同的 seed、相同的机器、相同的编译器下，随机的结果将会是一样的。

mt19937 是一个随机数生成器类，效用同 rand()，随机数的范围同 unsigned int 类型的取值范围。

其优点是随机数质量高（一个表现为，出现循环的周期更长；其他方面也都至少不逊于 rand()），且速度比 rand() 快很多。

随机树

并查集构造随机树

const int N = 1e5 + 1;

int n;

struct union_find_set {
    int fa[N], siz[N];

    int &operator [] (const int& x) {
        return fa[x];
    }

    void reset() {
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
            fa[i] = i;
            siz[i] = 1;
        }
    }

    int find(int x) {
        return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);
    }

    void Union(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if (siz[fx] <= siz[fy]) {
            swap(fx, fy);
        }
        fa[fy] = fx;
        siz[fx] += siz[fy];
    }
} ufs;

int main() {
    srand(time(0));
    n = rand() % 10 + 1;
    cout << n << '\n'; // 有多少个点
    int cnt = 0;
    ufs.reset(); // 并查集初始化
    while (cnt != n - 1) {
        int x = rand() % n + 1, y = rand() % n + 1;
        if (ufs.find(x) != ufs.find(y)) {
            cout << x << ' ' << y << '\n'; // 边
            ufs.Union(x, y); // 并查集合并
            ++ cnt;
        }
    }
    return 0;
}

连向编号更小的节点

int main() {
    srand(time(0));
    int n = rand() % 10 + 1;
    cout << n << '\n'; // 有多少个点
    for (int i = 2; i <= n; ++ i) {
        int x = rand() % (i - 1) + 1;
        cout << x << ' ' << i << '\n';
    }
    return 0;
}

随机图

pair<int, int> e[N << 2];
map<pair<int, int>, bool> mp;

int main() {
    mt19937 rnd(time(0));
    int n = rnd() % 20 + 2;
    int m = (n + rnd() % n + 1);
    cout << n << ' ' << m << '\n'; // 有多少个点和边
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++ i) { // 先构造一棵树
        int x = rnd() % (i - 1) + 1;
        ++ cnt;
        e[cnt] = {x, i};
        mp[{x, i}] = 1;
    }
    for (int i = n; i <= m; ++ i) { // 再随机剩下的边
        int x, y;
        do {
            x = rnd() % n + 1, y = rnd() % n + 1;
        } while (x == y || mp[{x, y}]); // 判重
        e[++ cnt] = {x, y};
        mp[{x, y}] = 1;
    }
    random_shuffle(e + 1, e + m + 1); // 打乱顺序
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    cout << e[i].first << ' ' << e[i].second << '\n';
    return 0;
}

随机子区间

int l = rand() % n + 1, r = rand() % n + 1;
if (l > r)  swap(l, r);
cout << l << ' ' << r << '\n';