如何教会女友递归算法?

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一到周末就开始放荡自我,这不带着女朋友去万达电影院看电影(其实是由于整天呆在家敲代码硬是

被女朋友强行拖拽去看电影,作为一个有理想的程序员,我想各位应该都能体谅我),一到电影院,

女朋友说要买爆米花和可乐,我当时二话没说,臣本布衣躬耕于南阳,壤中羞涩,所以单买了爆米

花,买完都不带回头看老板的那种,饮料喝多了不好,出门的时候我带了白开水,还得亏我长得销

魂,乍一看就能看出是个社会精神小伙,女朋友也没多说什么,只是对我微了微笑(我估计是被我的

颜值以及独到的见解所折服),刚坐下没多久,女朋友突然问我,咱们现在坐在第几排啊?电影院里

面太黑了,看不清,没法数,这个时候,如果是你现在你怎么办?别忘了你我是程序员,这个可难不

倒我,递归就开始排上用场了。于是我就问前面一排的人他是第几排,你想只要在他的数字上加一,

就知道自己在哪一排了。但是,前面的人也看不清啊,所以他也问他前面的人。就这样一排一排往前

问,直到问到第一排的人,说我在第一排,然后再这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告

诉你他在哪一排,于是你就知道答案了。这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程,去的过程

叫“递”,回来的过程叫“归”。基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示。我们用递推公式将

它表示出来就是这样的

f ( n ) = f (n - 1) + 1 其中,f ( 1 ) = 1

f(n)表示你想知道自己在哪一排,f(n-1)表示前面一排所在的排数,f(1)=1表示第一排的人知道自己在

第一排。有了这个递推公式,我们就可以很轻松地将它改为递归代码,如下:

int f(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

女朋友不懂递归,于是我给她讲递归需要满足的三个条件:

1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解

何为子问题?子问题就是数据规模更小的问题。就好比,在电影院,你要知道,“自己在哪一排”的问

题,可以分解为“前一排的人在哪一排”这样一个子问题。

2.这个问题与分解之后的子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样

你求解“自己在哪一排”的思路,和前面一排人求解“自己在哪一排”的思路,是一模一样的。

3.存在递归终止条件

把问题分解为子问题,把子问题再分解为子子问题,一层一层分解下去,不能存在无限循环,这就需

要有终止条件。就好比,第一排的人不需要再继续询问任何人,就知道自己在哪一排,也就是

f(1)=1,这就是递归的终止条件。

如何教女友敲递归代码?

刚刚铺垫了这么多,现在我们来看,如何来教女友敲递归代码?个人觉得,写递归代码最关键的是写

出递推公式,找到终止条件,剩下将递推公式转化为代码就很简单了。

你先记住这个理论。我举一个例子,带你一步一步实现一个递归代码,帮你理解。

假如这里有n个台阶,每次你可以跨1个台阶或者2个台阶,请问走这n个台阶有多少种走法?如果有7个台阶,你可以2,2,2,1这样子上去,也可以1,2,1,1,2这样子上去,总之走法有很多,那如何用编程求得总共有多少种走法呢?

我们仔细想下,实际上,可以根据第一步的走法把所有走法分为两类,第一类是第一步走了1个台

阶,另一类是第一步走了2个台阶。所以n个台阶的走法就等于先走1阶后,n-1个台阶的走法 加上先

走2阶后,n-2个台阶的走法。用公式表示就是:

f ( n ) = f (n - 1) + f ( n - 2 )

有了递推公式,递归代码基本上就完成了一半。我们再来看下终止条件。当有一个台阶时,我们不需

要再继续递归,就只有一种走法。所以f(1)=1。这个递归终止条件足够吗?我们可以用n=2,n=3这样

比较小的数试验一下。

n=2时,f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个f(1)=1,那f(2)就无法求解了。所以除了f(1)=1这一

个递归终止条件外,还要有f(0)=1,表示走0个台阶有一种走法,不过这样子看起来就不符合正常的

逻辑思维了。所以,我们可以把f(2)=2作为一种终止条件,表示走2个台阶,有两种走法,一步走完

或者分两步来走。

所以,递归终止条件就是f(1)=1,f(2)=2。这个时候,你可以再拿n=3,n=4来验证一下,这个终止条

件是否足够并且正确。

我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的:

f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

有了这个公式,我们转化成递归代码就简单多了。最终的递归代码是这样的:

int f(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  if (n == 2) return 2;
  return f(n-1) + f(n-2);
}

我总结一下,写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

如果以后再遇到类似问题,A可以分解为若干子问题B、C、D情况,你可以假设子问题B、C、D已经

解决,在此基础上思考如何解决问题A。而且,你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关

系即可,不需要一层一层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递

归细节,这样子理解起来就简单多了。

因此,编写递归代码的关键是,只要遇到递归,我们就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调

用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤

如何教女友玩转汉罗塔

好了,讲完了递归算法,再回到电影院,不说别的,我还真那么做了,我真问了前面一排的人他是第

几排如果不清楚并让他跟我一样问他的上一排,显然,没循环到第三人,我差点被认为是神经病,差

点没被几个社会精神小伙打si,座位事情暂时告一段落,话说这电影属实够无聊,于是我不知是趁热

打铁,还是心血来潮,非要给女朋友玩一个汉罗塔游戏,我这暴脾气,刚实践递归算法被怼,是时候

挽回形象了,不秀一把递归算法我就不得劲。就是这个游戏,至于游戏规则,我觉得你体验一两把绝

对比我说的更加记忆深刻,点击蓝色字体进入汉罗塔游戏,别看4399觉得有点弱zhi,再怎么说也承

载着童年
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果然,女朋友是个哈皮,刚过第三关就扑街了,这个时候,头冒五丈光芒的我身披金甲挺身而出(貌

似有一点点小夸张,剧情需要嘛)一声不吭地敲了几行靓丽的代码

public class TestHanoi {

    public static void main(String[] args) {
        hanoi(5,'A','B','C');  //可以理解为5个圈或者第5关
    }
    
    /**
     * @param n     共有N个圈
     * @param A    开始的柱子
     * @param B 中间的柱子
     * @param C 目标的柱子
     * 无论有多少个圈,都认为只有两个。上面的所有圈和最下面一个圈。
     */
    public static void hanoi(int n,char A,char B,char C) {
        //只有一个圈。
        if(n==1) {
            System.out.println("第1个盘子从"+A+"移到"+C);
        //无论有多少个圈,都认为只有两个。上面的所有圈和最下面一个圈。
        }else {
            //移动上面所有的圈到中间位置
            hanoi(n-1,A,C,B);
            //移动下面的圈
            System.out.println("第"+n+"个圈从"+A+"移到"+C);
            //把上面的所有圈从中间位置移到目标位置
            hanoi(n-1,B,A,C);
        }
    }

}

只要main方法一致行,对着结果移动即可,就跟开了挂一样的,其实汉罗塔问题核心关键是无论有多少个圈,都认为只有两个。上面的所有圈和最下面一个圈。在这里插入图片描述
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到这里,教女友敲递归算法代码,你学会了吗?

哦豁,明天还是一个晴天~老天赐给宜春一个女朋友吧~毕竟我们程序员长得又帅敲代码又好看,是吧哥几个~~

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posted @ 2019-11-22 07:58  宜春  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏