P5 转置-置换-向量空间

https://www.bilibili.com/video/BV1zx411g7gq?p=5

本节的将引入向量空间（vector spaces）和子空间（subspaces）

 

 

 互换后的主元位置将不再出现0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 下面进入向量空间的学习：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 就是在二维平面直角坐标系的原点。

 

 

 

 

 

 

 

 

假如用二维向量[2 3]^T 乘以0向量，结果得零向量，这个结果必须还是在二维空间内，不然二维空间对线性运算不封闭了，所以零向量必须属于二维空间。

假如用二维向量[2 3]^T 加上[-2 -3]^T向量，结果得零向量，这个结果必须还是在二维空间内，不然二维空间对线性运算不封闭了，所以零向量必须属于二维空间。

三维向量[3 2 0]^T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加法没问题。但数乘可能有问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 Z:zero

 直线：

 包含两种运算，即数乘和加法。

列空间的图像：

 

clear;clc;close all;

O=[0,0,0];

A=[1,2,4];
B=[3,3,1];


scale=1;
text(A(1),A(2),A(3),'A');%在A点附件标注字母A
%axis([-1 2 -1 2 -3 4]);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%规范x(-10,4),y(5,8),z(0,7)坐
axis([0 3 0 3 0 4]);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%规范x(-10,4),y(5,8),z(0,7)坐标轴刻度范围，及在各自坐标轴上标注字母x,y,z
grid on;%绘网格
hold on;
text(B(1)-0.3,B(2),B(3),'B');

hold on;
text(O(1),O(2),O(3)-0.2,'O');
quiver3(O(1),O(2),O(3),A(1)-O(1),A(2)-O(2),A(3)-O(3),scale);
quiver3(O(1),O(2),O(3),B(1)-O(1),B(2)-O(2),B(3)-O(3),scale);
%quiver3(O(1),O(2),O(3),A(1)-O(1),A(2)-O(2),A(3)-O(3),scale);

 

 

% filename: plane_plot.m
% version:  7.6.0.324 (R2008a)
plane_plot([1 2 4],[3 3 1]);
function plane_plot(n1,n2,n)
    if nargin<3
        n=10;
    end
    s=bsxfun(@times,[n1,n2],((0:n-1)/(n-1))');
    x=bsxfun(@plus,s(:,1),s(:,4)');
    y=bsxfun(@plus,s(:,2),s(:,5)');
    z=bsxfun(@plus,s(:,3),s(:,6)');
    mesh(x,y,z);
    line('xdata',[0,n1(1)],'ydata',[0,n1(2)],'zdata',[0,n1(3)],'color','r','linewidth',1);
    line('xdata',[0,n2(1)],'ydata',[0,n2(2)],'zdata',[0,n2(3)],'color','r','linewidth',1);
end