P3387 【模板】缩点题解

一、题目描述：

　　给你一个 $n$ 个点，$m$ 条边的有向图。点带权。

　　求一条路径经过的所有点的权值和最大是多少。点、边可以重复经过。

　　数据范围：$1 \le n \le 1 \times 10^4,1 \le m \le 1 \times 10^5$ 。

二、解题思路：

　　缩点板子题，不需要思路。时间复杂度 $O(n+m)$ 。

　　$2023.9.20$ 更新：之前已知没有注意代码里面的这个 $f$ 数组，照着题解直接写过了。

　　现在看来其实我对 $f$ 数组的理解并不够深刻。

　　很明显的一点是：$f_i$ 表示 $i$ 这个节点当前在不在栈中。

　　如果不在栈中，说明已经作为一个新的连通块更新过了。

　　而这个联通块中没有当前节点，说明当前节点不属于这个连通块。

　　反正我现在已经领会到了，而且也不好解释清楚，就先这样吧。

三、完整代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #define N 10010
 4 #define M 100010
 5 using namespace std;
 6 vector <int> s[N];
 7 int n,m,l,r,cc,tot,maxx;
 8 int f[N],q[N],d[N],in[N],val[N];
 9 int dfn[N],ans[N],low[N],bel[N];
10 struct EDGE{
11     int v,nxt;
12 }edge[M];
13 int head[N],cnt;
14 void add(int u,int v)
15 {
16     edge[++cnt].v=v;
17     edge[cnt].nxt=head[u];
18     head[u]=cnt;
19 }
20 void tarjan(int u)
21 {
22     f[u]=1;q[++r]=u;dfn[u]=low[u]=++tot;
23     for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
24     {
25         int to=edge[i].v;if(!dfn[to])
26             tarjan(to),low[u]=min(low[u],low[to]);
27         else if(f[to]) low[u]=min(low[u],dfn[to]);
28         //我觉得更新low[u]原因只是为了 
29         //让u知道他自己没资格做新的联通分量的起点
30         //有点比他更适合=>极大联通子图 
31     }
32     if(dfn[u]==low[u])
33     {
34         cc++;do{
35             bel[q[r]]=cc,f[q[r]]=0;
36             s[cc].push_back(q[r]),r--;
37         }while(q[r+1]!=u);
38         //常规操作 
39     } 
40 }
41 int top_sort()
42 {
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44         for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)
45             if(bel[edge[j].v]!=bel[i])
46                 in[bel[edge[j].v]]++;
47     l=1,r=0;
48     for(int i=1;i<=cc;i++)
49         if(!in[i])
50             q[++r]=i;
51     while(l<=r)
52     {
53         int u=q[l];l++;
54         for(int i:s[u])
55             ans[u]+=val[i];
56         for(int i:s[u])
57             for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)
58             {
59                 int to=bel[edge[j].v];
60                 ans[to]=max(ans[to],ans[u]);
61                 in[to]--;if(!in[to])q[++r]=to;
62             }
63     }
64     for(int i=1;i<=cc;i++)
65         maxx=max(maxx,ans[i]);
66     return maxx;
67     //感觉拓扑排序不是很必要，月赛写了个dfs也过了 
68 }
69 int main()
70 {
71     ios::sync_with_stdio(false);
72     cin.tie(0);cout.tie(0);
73     cin>>n>>m;
74     for(int i=1;i<=n;i++)
75         cin>>val[i],head[i]=-1;
76     for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
77         cin>>u>>v,add(u,v);
78     for(int i=1;i<=n;i++)
79         if(!dfn[i])
80             tarjan(i);
81     cout<<top_sort()<<'\n';
82     return 0;
83 }

四、写题心得：

　　好的，复习了缩点。众所周知初学是在昨天。收获经验如下：

　　$1、不要自己想奇怪的方法来写缩点，复杂度高还没正确性=> Exp++$

　　$2、以后千万不要用\ vector\ 来写缩点！常数太大了！常数太大了！=> Exp++$

posted on 2023-06-26 20:34 trh0630 阅读(28) 评论(0) 收藏举报