luoguP1006 传纸条

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 m$m$ 行 n$n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)$(1,1)$ ，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)$(m,n)$ 。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个 0−100$0-100$ 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2$2$个用空格隔开的整数 m$m$ 和 n$n$ ，表示班里有 m$m$ 行 n$n$ 列（1<=m,n<=50$1<=m,n<=50$）。

接下来的m行是一个 m∗n$m\ast n$ 的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%$30\mathrm{\%}$的数据满足：1<=m,n<=10$1<=m,n<=10$

100%$100\mathrm{\%}$的数据满足：1<=m,n<=50$1<=m,n<=50$

Solution$Solution$

设a[i][j]$a[i][j]$为(i,j)$(i,j)$同学的友好度，f[k][i][j]$f[k][i][j]$表示一共走k$k$次，第一趟走到第i$i$列，第二趟走到第j$j$列。

得到 f[k][i][j]=max(f[k−1][i−1][j−1],f[k−1][i−1][j],f[k−1][i][j−1],f[k−1][i][j])+(i==j?a[k−i+1][i]:a[k−i+1][i]+a[k−j+1][j])$f[k][i][j]=max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i][j])+(i==j?a[k-i+1][i]:a[k-i+1][i]+a[k-j+1][j])$.

代码实现

#include<bits/stdc++.h>

int n,m;
int a[60][60];
int f[120][60][60];
int tmp;

#define max(x,y) (x>y?x:y)

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int k=1;k<=n+m;k++)
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                tmp=-2147483646;
                tmp=max(tmp,f[k-1][i-1][j-1]);
                tmp=max(tmp,f[k-1][i-1][j]);
                tmp=max(tmp,f[k-1][i][j-1]);
                tmp=max(tmp,f[k-1][i][j]);
                if(i==j) f[k][i][j]=tmp+a[k-i+1][i];
                else f[k][i][j]=tmp+a[k-i+1][i]+a[k-j+1][j];
            }
    printf("%d",f[n+m][m][m]);
}