计算器趣题（一）

lz上个月在颓化学竞赛。玩计算器的时候，偶然想到一个游戏，在此放上，以飨读者。

题目描述

今有一计算器，它有且仅有 $2$ 个按键 GT 和 =，它们的描述如下：
GT：将计数器数值输出到屏幕；
=：将当前输入的表达式的值输出到屏幕，并将结果累加到计数器中。

一开始屏幕显示 $1$，且计数器初值为 $0$。

求一种方案，可以用最少的按键次数，使屏幕显示 $666$。

$\text{Solution}$

显然，按 $666$ 次 =，然后按 GT 即可显示 $666$。$ans=667$。

考虑每次按下 = 对答案的贡献。显然，按下 = 的次数相同时，显示的数越大，对答案的贡献越大。换句话说，为了对答案产生相同的贡献，显示的数越大，需要按下 = 的次数就越少。

那搞到 $333$ 以后，按一下 = 就好了呀。
可以呀。$ans=333+1(GT)+1(=)+1(GT)=336$。

哎。那，我如果只搞到 $222$、$111$，然后多按几下 = 的话，会比你更优啊。
可以啊。$ans=111+1(GT)+5(=)+1(GT)=118$。

哎，哎，哎，$111$ 好像可以分解哎。那如果我按 $37$ 个 =，再……
$111=37\times3$。
真聪明。如果你按出 $37$，再搞个 $18$ 出来，那也能凑出 $666$。

“emmm…我明白了……”

此处部分请读者自行思考。下面给出答案。

最少次数是 $46$ 次。其中一种方案是：

1. 按 $37$ 次 =，GT，屏幕显示 37；
2. 按 =，=，GT，再按 =，=，GT，屏幕显示 333；
3. 按 =，GT，屏幕显示 666。

那如果要按出 $N$ 呢？且听下回分解。