luogu P1441 砝码称重

题目描述

现有 $n$ 个砝码，重量分别为 $a_1,a_2,a_3,…,a_n$，在去掉 $m$ 个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量 （不包括 $0$） 。

请注意，砝码只能放在其中一边。

$\text{Solution}$

观察数据范围，不难想到深度优先搜索。

考虑用动态规划计算一种状态的答案。
设 $f[i][j]$ 表示选前 $i$ 个砝码是否能称 $j$ 质量。
不难得到转移方程$f[i][j]=f[i-1][j-a[k]]$

不需要使用滚动数组，不需nb剪枝。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define reg register
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

int n,m;
int a[30];
int b[30];
int f[22][20010];
int cnt=0;
int ans=-1;

void DP(){
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(reg int i=0;i<=n;++i) f[i][0]=1;
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		for(reg int j=0;j<=cnt;++j)
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
		if(!b[i]) continue;
		for(reg int j=0;j<=cnt;++j)
			if(f[i-1][j]&&j+a[i]<=cnt)
				f[i][j+a[i]]=1;
	}
	int sum=0;
	for(reg int i=0;i<=cnt;++i)
		sum+=f[n][i];
	ans=max(ans,sum);
}
void dfs(int x,int h){
	if(h==n-m){
		DP();
		return;
	}
	if(x==n+1||x-1-h>m) return;
	b[x]=1;
	dfs(x+1,h+1);
	b[x]=0;
	dfs(x+1,h);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		cnt+=a[i];
	}
	memset(b,0,sizeof(b));
	dfs(1,0);
	printf("%d",ans-1);
}