bzoj 3930: [CQOI2015]选数

题目描述

今有 $N,K,L,H\in\N^*$，在 $[L,H]$ 中选出 $N$ 个数，使它们的最大公约数为 $K$。求方案数。

Solution

不妨把问题转化成：在 $[\lfloor\frac LK\rfloor,\lfloor\frac HK\rfloor]$ 中取 $N$ 个数使它们的最大公约数为 $1$ 方案数。

设 $f(x)$ 表示最大公约数恰好为 $x$ 的方案数，那么我们要求的就是 $f(1)$。

设 $g(x)=\sum_{d|x}f(d)$则$f(1)=\sum_{i=1}\mu(i)g(i)$剩下求 $\mu$ 的部分用杜教筛搞。