KMP算法复习笔记

KMP 算法

KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法，KMP 算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度 $O(m+n)$。

朴素做法

你有两个串 ababbaba、aba，求第二个串在第一个串中出现了多少次。

设两串的长度分别为 $n,m$，则时间复杂度 $O(nm)$。

我们看到，标 ☆ 的几步可以优化。那应该怎么优化呢？

next 数组

我们发现，当一个串匹配失败时，不总是需要再次从头开始匹配。如果这个串有公共的前后缀，那么可以节约时间。

那我们就在这方面下点功夫。设 $next[x]$ 表示这个串前 $x$ 位的公共的前后缀的最大长度，且 $next[x]<x$，$x\in[1,len]$，$len$ 表示这个串的长度。

以下为求 $next$ 数组的步骤。
定义两个指针 $i=2,j=0$。

因为 $str[i]\neq str[j+1]$，且 $j=0$，所以 $next[i]=next[2]=0$。

因为 $str[i]=str[j+1]$，匹配成功。所以将 $j$ 指针右移一位，$next[i]=j+1$。

匹配成功，$j$ 右移一位。

匹配失败，令 $j=next[j]$，继续判定。

仍然无法配对。因此 $next[i]=0$。

luogu P3375

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

#define reg register

int next[1000010];
char str1[1000010],str2[1000010];
int len1,len2,t=0;

int main(){
	memset(next,0,sizeof(next));
	scanf("%s%s",str1+1,str2+1);
	len1=strlen(str1+1);len2=strlen(str2+1);
	for(reg int i=2;i<=len2;++i){
		while(t>0&&str2[t+1]!=str2[i]) t=next[t];
		if(str2[t+1]==str2[i]) ++t;
		next[i]=t;
	}
	t=0;
	for(reg int i=1;i<=len1;++i){
		while(t>0&&str2[t+1]!=str1[i])t=next[t];
		if(str2[t+1]==str1[i]) ++t;
		if(t==len2) printf("%d\n",i-t+1);
	}
	for(reg int i=1;i<=len2;++i)
		printf("%d ",next[i]);
}

loj 10043

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

#define reg register

char str[1010],s[1010];
int next[1010];
int t=0,l,len;
int ans;

int main(){
	do{
		scanf("%s",str+1);
		if(str[1]=='#'&&str[2]=='\0') break;
		scanf("%s",s+1);
		l=strlen(str+1);len=strlen(s+1);
		memset(next,0,sizeof(next));
		t=ans=0;
		for(int i=2;i<=len;++i){
			while(t>0&&s[t+1]!=s[i]) t=next[t];
			if(s[t+1]==s[i]) ++t;
			next[i]=t;
		}
		t=0;
		for(int i=1;i<=l;++i){
			while(t>0&&s[t+1]!=str[i]) t=next[t];
			if(s[t+1]==str[i]) ++t;
			if(t==len) ++ans,t=0;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}while(1);
}