[NOIp2013] luogu P1970 花匠

scy居然开网了。

题目描述

你有一个序列 $a$，你需要保留尽量多的数，使得剩下的数满足以下条件中的一个：

1. $\forall x\in[2,n-1]∩\N^*$ 有 $a_{x-1}<a_x>a_{x+1}$；
2. $\forall x\in[2,n-1]∩\N^*$ 有 $a_{x-1}>a_x<a_{x+1}$。

求保留的数量的最大值。

Solution

后来一想这玩意貌似跟 DP 没什么关系。$n$ 只开到 $10^5$，有点心机。

设 $f[i],g[i]$ 分别表示对于前 $i$ 位，选用条件一或条件二的结果。如果 $a[i]<a[i-1]$，则 $f[i]$ 可能变得更优；如果 $a[i]>a[i-1]$，则 $g[i]$ 可能变得更优。如果相等，则继承上一位的答案。时间复杂度 $O(n)$。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

const int MAXN=100010;

int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN],g[MAXN];

int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	f[1]=g[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(a[i]>a[i-1]){
			f[i]=max(f[i-1],g[i-1]+1);
			g[i]=g[i-1];
		}
		else if(a[i]<a[i-1]){
			f[i]=f[i-1];
			g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+1);
		}
		else{
			f[i]=f[i-1];
			g[i]=g[i-1];
		}
	}
	printf("%d",max(f[n],g[n]));
}