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【读书笔记】Nice Families Of GF

Nice Families Of GF

Handbook的第61页开始,大概6,7页这样

做笔记,不然学了忘


这里讨论三个nice properties某些生成函数可能会具有的。

rational

algebraic

D-finite(also known as “differentially finite” or “holonomic”)

具有这样的性质的生成函数会有一些良性质


rational

满足这3个之一就可以叫做rational,这3点是等价的

rational algebraic D-finite总览

下定义

想当然地看,c-recursive和P-recursive简单的区别就是递归方程的系数是不是常数

逻辑关系

可以看到D-finite是三者中最弱的
rational的生成函数=>algebraic的生成函数=>D-finite的生成函数 生成函数
逻辑关系类比上类似于

正方形=>矩形=>平行四边形 凸四边形

例子

image-20200630080802364
Example rational algebraic D-finite
\(\frac{1}{1-2x}\)
\(\frac{x}{1-x-x^2}\)
\(\sqrt{1+x}\) ×
\(\frac{1}{\sqrt{1-4x}}\) ×
\(e^x\) × ×
\(log(1-x)\) × ×
\(sin(x)\) × ×
$arctan(x) $ × ×
\(\sqrt{1+log(1+x^2)}\) × × ×
\(sec(x)\) × × ×
\(tan(x)\) × × ×

更多的例子和判别法

运算是否有性质?

image-20200630080940611

compositional inverse是说A(x)对于x为自变量的反函数

运算是否有性质?-补充

判别级数不是algebraic的方法

判别级数不是D-finite的方法


书用的是handbook of enumerative combinatorics
资料来源网络

posted @ 2020-08-11 10:58  yhm138  阅读(205)  评论(0编辑  收藏  举报