小波和泛函分析基础常见概念背诵

参考

https://www.cnblogs.com/sist_xu/articles/1896631.html 提升小波变换
https://users.rowan.edu/~polikar/WTtutorial.html 小波分析——没有任何公式
https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/42554693 背诵！！！
https://charleechan.github.io/MyWiki/Hardware/2_SigCirSys/SigProc/wavelet2.html 小波父函数，小波母函数
https://max.book118.com/html/2018/0523/168173494.shtm 正交小波和双正交小波
北理《非平稳信号处理》第4章第5章 ppt
https://zhuanlan.zhihu.com/p/87785242 【泛函基础 2.2】赋范空间和 Banach 空间
https://www.zhihu.com/question/332144499/answer/731866608 希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？

https://zhuanlan.zhihu.com/p/97360087 偏微分方程笔记(14)——Banach空间与Hilbert空间简介

速记

泛函

Banach空间，完备的赋范线性空间
Hilbert空间，完备的内积空间

小波

小波包与小波变换的关系，有没有通俗一点的解释？
幻音诗梦
幻音诗梦
在读博士

小波变换包括连续小波变换和离散小波变换，当取得的小波函数是正交小波时，我们就可以进行多分辨率分析，也就是多尺度小波变换，这个属于多层DWT，
我们在做多尺度小波变换的时候通常是分解低频，也就是尺度空间，每一次都保留高频，分解低频，
但是小波包变换除了分解低频之外，也分解高频，得到的频带更精确一些。

简单回答，可能存在不当。请指正

平稳小波变换
平稳小波变换也被称为非抽样的小波变换[2]
,
其进行分解是先对每一层上的低通及带通分解滤波
器在上一层分解滤波器的基础上进行上采样,即隔
点补零操作. 在不同的分解层次上使用不同的分解
滤波器[3]
,完成卷积计算后并不对细节系数和近似
系数进行下采样操作,平稳小波变换的这一非抽样
的特性,使得每一分解层数上的近似系数与细节系
数的长度都与原始信号的长度相同,使得在重构时,
每一层上的低频系数和高频系数作用于重构滤波器
后直接相加可得上一层的低频系数,不需要在与重
构滤波器做卷积操作之前再做上采样操作,且在每
一层的重构过程中都可使用相同的滤波器[4]
,可有
效地避免由于信号下抽样但小波基不具有平移不变
性而造成重构信号产生伪吉布斯震荡的问题,弥补
了传统正交小波变换的不足.