Mathematica求解矩阵形式的常系数齐次线性微分方程组

背景知识速成可以看这个

http://people.uncw.edu/hermanr/mat361/ODEBook/Systems.pdf
http://people.uncw.edu/hermanr/mat361/ODEBook/ 目录

现代控制论其实学过这些


下面的Procedure for Determining the General Solution的第2步骤的话，我举几个例子：
就这么三种情况
单重根和共轭根的例子直接套公式
多重根，记那个红框里的公式

mma代码

调包

ClearAll[x, y, t]
X0[t_] := {x[t], y[t]};
A0 = {{6, -4}, {1, -2}};
eqs = Thread[D[X0[t], t] == A0.X0[t]]
DSolve[eqs, X0[t], t]//FullSimplify

矩阵形式的常系数非齐次线性微分方程组也能解，但是解出来没有那种纸笔分析后算出来的容易解释

ClearAll[x, y, t]
X0[t_] := {x[t], y[t]};
A0 = {{-1, 2}, {-2, 3}};
eqs = Thread[D[X0[t], t] == A0.X0[t] + {1, 0}]
DSolve[eqs, X0[t], t] // FullSimplify

参考

Can I solve system of differential equation in a matrix form?