Nezzar and Symmetric Array

题目链接：http://codeforces.com/contest/1478/problem/C

题意：

有一个数组a，由\(2n\)个不同的整数组成，对于每个\(a_i\)都有一个\(a_j\)使得\(a_i=-a_j(1<=i,j<=2n)\)。有数组d，\(d_i=\sum _{j=1}^{2n}\left | a_i-a_j \right |\)。现在给出数组d，问存不存在对应的数组a。

思路：

可以放在数轴上观察，\(a_i\)相当于数轴上的点，\(d_i\)相当于点\(i\)到其他点的距离和。因为是对称的，所以只用考虑一边的情况就可以了。明显可以看出\(d_i\)大的点在两边，小的在中间。对于相邻两点之间的距离就可以通过他们的\(d_i\)计算出来，两点之间的距离\(x_i=\left | a_i-a_{i-1} \right |\)。

\(d_i=a_{i-1}到左边所有点的和+(n+i-1)*x_i+a_{i}到右边所有点的距离和\)

\(d_{i-1}=a_{i-1}到左边所有点的和+(n-i+1)*x_i+a_{i}到右边所有点的距离和\)

\(d_i-d_{i-1}=(2*i-2)x_i\)

就可以求出\(x_i\)，当\(x_i\)不是整数时，表示不存在这样的a数组。

假设\(x_1=2a_1\)(也就是\(a_1\)点到对称点的距离)，\(d_1=nx_1+2*a_1到右边所有点的距离和\)，可以求出\(x_1\)，\(x_1\)必须为偶数，而且必须大于0。

如果满足上面的条件时，就表示存在这样的a数组。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int long long
#define sll(a) scanf("%lld",&a)
#define sll2(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)

const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;

int d[maxn];
int st[maxn];//用来存放a1-an的到其他点的距离和
map<int,int>mp;
signed main ()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        int n,cnt=0;
        sll(n);
        for(int i=0; i<2*n; i++)
        {
            sll(d[i]);
            mp[d[i]]++;
            if(mp[d[i]]==1)
                st[++cnt]=d[i];
        }
        sort(st+1,st+cnt+1);
        int flag=1;
        for(int i=1; i<=cnt; i++)
        {
            if(mp[st[i]]!=2)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        int sum=0;//用来求a1到右边所有点的距离和
        if(flag)
            for(int i=cnt; i>1; i--)
            {
                int k=2*i-2;
                int s=st[i]-st[i-1];
                if(s%k)
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
                else
                    sum+=(cnt-i+1)*(s/k);
            }
        if((st[1]-2*sum)<=0||(st[1]-2*sum)%n||(st[1]-2*sum)/n%2)//判断x1是否可能存在
            flag=0;
        if(flag)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}