Python-递归函数

1、函数执行流程

1.1、函数与栈关系

C语言中，函数的活动和栈有关。
栈是后进先出的数据结构。栈是由底端向顶端生长，栈顶加入数据称为压栈、入栈，栈顶弹出数据称为出栈。

1.2、流程示例

1.2.1、代码

def add(x, y):
    r = x + y
    print(r)
    return r

def main():
    a = 1
    b = add(a, 2)
    return b
main()

1.2.2、流程分析

main调用，在栈顶创建栈帧
a = 1，在main栈帧中增加a，堆里增加1，a指向这个1
b = add(a, 2)，等式右边先执行，add函数调用
add调用，在栈顶创建栈帧，压在main栈帧上面
add栈帧中增加2个变量，x变量指向1，y指向堆中新的对象2
在堆中保存计算结果3，并在add栈帧中增加r指向3
print函数创建栈帧，实参r被压入print的栈帧中
print函数执行完毕，函数返回，移除栈帧
add函数返回，移除栈帧
main栈帧中增加b指向add函数的返回值对象
main函数返回，移除栈帧

1.2.3、问题点

如果再次调用main函数，和刚才的main函数调用，有什么关系？
每一次函数调用都会创建一个独立的栈帧入栈。
因此，可以得到这样一句不准确的话：哪怕是同一个函数两次调用，每一次调用都是独立的，这两次调用没什么关系。

2、递归

2.1、简介

函数直接或者间接调用自身就是 递归
递归需要有边界条件、递归前进段、递归返回段
递归一定要有边界条件
当边界条件不满足的时候，递归前进
当边界条件满足的时候，递归返回

2.2、斐波那契数列递归示例

斐波那契数列Fibonacci number：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)
有F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) 

2.2.1、没有递归示例

def fib_v1(n): # n>=3
    a = b = 1
    for i in range(n-2):
        a, b = b, a + b
    return b
print(fib_v1(101))
print(fib_v1(35))

2.2.2、使用递归实现，需要使用上面的递推公式

# 递归
def fib_v2(n):
    if n < 3:
        return 1
    return fib_v2(n-1) + fib_v2(n-2)
    
# 递归
def fib_v2(n):
    return 1 if n < 3 else fib_v2(n-1) + fib_v2(n-2)
fib_v2(35) # 9227465

2.2.3、是执行fib(35)就已经非常慢了，为什么？

递归实现很美，但是执行fib(35)就已经非常慢了，为什么？
以fib(5)为例。看了下图后，fib(6)是怎样计算的呢？
这个函数进行了大量的重复计算，所以慢。

2.3、递归要求

递归一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用，就是无限调用
递归调用的深度不宜过深
Python对递归调用的深度做了限制，以保护解释器
超过递归深度限制，抛出RecursionError： maxinum recursion depth exceeded 超出最大深度
sys.getrecursionlimit()

2.4、递归效率

2.4.1、改进一下fib_v2函数

# 递归
def fib_v3(n, a=1, b=1):
    if n < 3:
        return b
    a, b = b, a + b
    #print(n, a, b)
    return fib_v3(n-1, a, b) # 函数调用次数就成了循环次数，将上次的计算结果代入下次函数调用
fib_v3(101) # fib_v3(35)

2.4.2、小结

经过比较，发现fib_v3性能不错，和fib_v1循环版接近。但是递归函数有深度限制，函数调用开销较大。

2.5、间接递归

2.5.1、代码

def foo1():
    foo2()
def foo2():
    foo1()
foo1()

2.5.2、小结

间接递归调用，是函数通过别的函数调用了自己，这一样是递归。
只要是递归调用，不管是直接还是间接，都要注意边界返回问题。但是间接递归调用有时候是非常不明显，代码调用复杂时，很难发现出现了递归调用，这是非常危险的。
所有，使用良好的代码规范来避免这种递归的发生。

2.6、总结

递归是一种很自然的表达，符合逻辑思维
递归相对运行效率低，每一次调用函数都要开辟栈帧
递归有深度限制，如果递归层次太深，函数连续压栈，栈内存很快就溢出了
如果是有限次数的递归，可以使用递归调用，或者使用循环代替，循环代码稍微复杂一些，但是只
要不是死循环，可以多次迭代直至算出结果
绝大多数递归，都可以使用循环实现
即使递归代码很简洁，但是能不用则不用递归