数据结构与算法-线索化二叉树
线索化二叉树
叶子结点的左右指针无法完全利用上，我们若想要充分利用各个结点的左右指针，让各个结点可以指向自己的前后结点，可以引入----线索二叉树
1. 基本介绍
- n个结点的二叉链表中含有 n + 1 个空指针域，利用二叉链表的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（附加的指针称为“线索”）
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树
- 一个结点的前一个结点称为前驱结点
- 一个结点的后一个结点称为后继结点
2. 应用案例
将 1 3 5 8 10 14 进行 中序线索二叉树，中序遍历序列为 8 3 10 1 14 6
- 当线索化二叉树后，Node结点的属性left、right有如下情况
- left指向左子树，也可能是指向的前驱结点
- right指向右子树，也可能指向后继结点
3. 代码实现
package cn.imut;
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
HeroNode root = new HeroNode(1, "zl");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "js");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "wb");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "szh");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "ygw");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "wym");
//直接创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试10号
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是=" + leftNode);
System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode);
//线索化二叉树后，依然可以使用原来的遍历方法
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedList();
}
}
//定义ThreadedBinaryTree 实现线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
//为实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
//在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载方法
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到leftType == 1的结点，第一个是结点 8
//后面随着遍历而变化，当leftType == 1时，说明结点按照线索化
//处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前节点
System.out.println(node);
//若当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
//获取到当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
//二叉树中序线索化
/**
*
* @param node 当前要线索化的结点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node) {
//若node == null，说明不能线索化
if(node == null) {
return;
}
//1.先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
//2.线索化当前节点
if(node.getLeft() == null) {
//让当前结点的左指针指向前驱结点
node.setLeft(pre);
//修改当前结点的左指针的类型，指向前驱结点
node.setLeftType(1);
}
//3.处理后继结点
if(pre != null && pre.getRight() == null) {
//让前驱结点的右指针指向当前结点
pre.setRight(node);
//修改前驱结点的右指针类型
pre.setRightType(1);
}
//4.每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
pre = node;
//5.线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if(root != null) {
//若只有一个root结点，这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo() == no) {
root = null;
}else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else {
System.out.println("空树，不能删除");
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.preOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//前序遍历
public void infixOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//前序遍历
public void postOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.postOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.postOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
}
//HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
//说明
//1.如果 leftType == 0 表示指向的是左子树，如果 1，则表示指向前驱结点
//2.如果 rightType == 0 表示指向右子树，若为1，则表示指向的是后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
//递归删除结点
//1.若删除的结点是叶子节点，就删除结点
//2.若删除的结点是非叶子节点，则删除子树
public void delNode(int no) {
/*
删除思路
1.因为二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的 子结点 是否是要删除的结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除的结点
2.若当前结点的左子节点不为空，且左子结点就是要删除的结点，则 this.left == null，并结束递归
3.若当前结点的右子节点不为空，且右子结点就是要删除的结点，则 this.right == null，并结束递归
4.若上述两步没有删除结点，则向左子树进行递归删除
5.若还没有删除，则向右子树进行递归删除
*/
if(this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if(this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if(this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
if(this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//遍历节点
//前序遍历
public void preOrder() {
//先输出父结点
System.out.println(this);
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if(this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if(this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//中序遍历
public void postOrder() {
//递归向左子树后序遍历
if(this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
//递归向右子树后序遍历
if(this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
}
//遍历查找结点
/**
*
* @param no 查找no
* @return 找到返回Node，否则返回null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
//先比较当前结点是不是
if(this.no == no) {
return this;
}
//1.判断当前结点的左节点是否为空，若不为空，则递归前序查找
//2.若左递归前序查找，找到结点，直接返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) { //说明找到了
return resNode;
}
//1.若左递归没找到，继续后递归
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//1.判断当前结点的左节点是否为空，若不为空，则递归中序查找
//2.若左递归前序查找，找到结点，直接返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) { //说明找到了
return resNode;
}
System.out.println("进入中序遍历");
//若左递归没找到，则和结点比较，是则直接返回
if(this.no == no) {
return this;
}
//继续后递归
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
//中序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//1.判断当前结点的左节点是否为空，若不为空，则递归后序查找
//2.若左递归前序查找，找到结点，直接返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) { //说明找到了
return resNode;
}
//左递归没找到，则右递归
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) { //后递归找到
return resNode;
}
System.out.println("进入后序遍历");
//说明左、右递归都没找到，直接与当前结点进行比较
if(this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
4. 遍历线索化二叉树
因为线索化后，各个结点的指向有所变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个结点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到leftType == 1的结点，第一个是结点 8
//后面随着遍历而变化，当leftType == 1时，说明结点按照线索化
//处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前节点
System.out.println(node);
//若当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
//获取到当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
浙公网安备 33010602011771号