【LeetCode题解】LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 实践

【题目链接】
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
【题目描述】

【题解】
以示例1为例， $n u m s = [1, 2, 3, 4, 5]$ ，那么旋转后的数组一共有四种情况，分别是
$n u m s 0 = [1, 2, 3, 4, 5]$ ，
$n u m s 1 = [2, 3, 4, 5, 1]$ ，
$n u m s 2 = [3, 4, 5, 1, 2]$ ，
$n u m s 3 = [4, 5, 1, 2, 3]$ ，
$n u m s 4 = [5, 1, 2, 3, 4]$ 。
通过观察可以发现， $n u m s$ 中的最小值为1。考虑数组中的最后一个元素 $n u m s [r]$ ，在最小值右侧的元素（不包括最后一个元素本身），它们的值一定都是严格小于 $n u m s [r]$ ；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于 $n u m s [r]$ 。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。
第一种情况： $n u m s [mi d] ＜ n u m s [r]$ 。
以 $n u m s = [5, 1, 2, 3, 4]$ 为例，根据二分查找的思路， $l = 0, r = 4, mi d = 2$ 。 $n u m s [mi d] = 2 ＜ n u m s [r] = 4$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值右侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的右边部分，因此 $r = mi d = 2$ 。
第二步查找时， $l = 0, r = 2, mi d = 1$ ， $n u m s [mi d] = 1 < n u m s [r] = 2$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值右侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的右边部分，所以 $r = mi d = 1$ 。
第三步查找时， $l = 0, r = 1, mi d = 0$ ， $n u m s [mi d] = 5 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此能够忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 1$ 。此时 $l = r = 1$ ，退出循环， $n u m s [l] = 1$ 即为最小值。
第二种情况是： $n u m s [mi d] ＞ n u m s [r]$ 。
以 $n u m s = [2, 3, 4, 5, 1]$ 为例，根据二分查找的思路， $l = 0, r = 4, mi d = 2$ 。 $n u m s [mi d] = 4 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 3$ 。
第二步查找时，l $= 3, r = 4, mi d = 3$ ， $n u m s [mi d] = 5 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此能够忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 4$ 。此时 $l = r = 4$ ，退出循环， $n u m s [l] = 1$ 即为最小值。
由于数组不包括重复元素，并且只要当前的区间长度不为1， $mi d$ 就不会与 $r$ 重合；而如果当前的区间长度为1，这说明大家已经可以结束二分查找了。因此不会存在 $n u m s [mi d] = n u m s [r]$ 的情况。
当二分查找结束时，大家就得到了最小值所在的位置。
【AC代码】

class Solution
{
public:
int findMin(vector<
int>
& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while(l < r) {
int mid = l + r >>
1;
if(nums[mid] < nums[r])
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return nums[l];
}
};

【思考&收获】
传统的二分查找通常是通过 $mi d$ 和 $t a r g e t$ 的关系来确定查找范围，而这道题通过比较 $n u m s [mi d]$ 和 $n u m s [r]$ 来判断最小值的位置，利用了数组旋转的特性。

posted @ 2025-08-24 10:35 yfceshi 阅读(10) 评论(0) 收藏举报

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