插入排序是一种经典的容易排序算法，其核心思想是通过构建有序序列来逐步结束整体排序。该算法将待排序数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出第一个元素，在已排序部分从后向前扫描，找到相应位置并插入。这个过程类似于玩扑克牌时整理手中牌序的方式，具有直观易懂的特点。从算法特性来看，插入排序在最优情况下（输入数组已基本有序）时间复杂度可达到O(n)，这使其对部分有序数据表现出良好

可以将插入排序类比为整理扑克牌的过程：

左手持已排序的牌（初始为空）右手从桌上未排序的牌堆中逐张取牌将取到的牌插入左手正确位置最终左手持完全有序的牌

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前言

一、算法工作原理

插入排序是一种基于比较的简单排序算法，其核心思想是逐步构建有序序列。算法将待排序数组视为两个部分：已排序部分（初始时仅包含第一个元素）和未排序部分。通过不断从未排序部分取出元素，在已排序部分中找到适当位置插入，最终完成整个数组的排序。

1.2 算法基本特性

特性	描述
时间复杂度(最优)	O(n) - 当输入数组已经有序时
时间复杂度(最差)	O(n²) - 当输入数组完全逆序时
时间复杂度(平均)	O(n²)
空间复杂度	O(1) - 原地排序，不需要额外存储空间
稳定性	稳定 - 相等元素的相对位置不会改变

二、算法详细实现

1. 标准插入排序（从后向前比较插入）

#include
void Sort(int arr[], int n) {
for(int i=1;i=0&&arr[j]>k)
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=k;// 插入到正确位置
}
}
int main() {
int arr[] = {12, 9, 7, 5, 6};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
Sort(arr, n);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);  // 输出：5，6，7，9，12
return 0;
}

初始状态：已排序部分：[12]未排序部分：[11, 13, 5, 6]

第一轮迭代（i=1）：key=11，j=0比较：12 > 11 → 后移12 → [12,12,13,5,6]j=-1退出循环插入：arr[0]=11 → [11,12,13,5,6]

第二轮迭代（i=2）：key=13，j=1比较：12 < 13 → 不移动直接插入 → [11,12,13,5,6]

第三轮迭代（i=3）：key=5，j=2比较：13 > 5 → 后移13 → [11,12,13,13,6]比较：12 > 5 → 后移12 → [11,12,12,13,6]比较：11 > 5 → 后移11 → [11,11,12,13,6]j=-1退出循环插入：arr[0]=5 → [5,11,12,13,6]

第四轮迭代（i=4）：key=6，j=3比较：13 > 6 → 后移13 → [5,11,12,13,13]比较：12 > 6 → 后移12 → [5,11,12,12,13]比较：11 > 6 → 后移11 → [5,11,11,12,13]比较：5 < 6 → 停止插入：arr[1]=6 → [5,6,11,12,13]

下面的代码就不过多解释了可以自己看看

2. 交换法插入排序

特点：代码更短，但交换操作比移动更耗时（适用于小数据量）。

void SortSwap(int arr[], int n)
{
for (int i = 1; i  0 && arr[j] < arr[j - 1])
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
j--;
}
}
}

这个和冒泡排序没差很多只不过是一直保持i前面的有序

3. 二分查找优化插入排序

int Search(int arr[], int key, int low, int high) {
while (low  pos; j--)
{
arr[j] = arr[j - 1];
}
arr[pos] = key;  // 插入
}
}

这个就是直接寻找位置然后进行间接插入直到访问到最后一个

4. 递归实现插入排序

void Sort(int arr[], int n, int i) {
if (i == n) return;
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
Sort(arr, n, i + 1);
}

这样的递归更好一点比从中间递归要优化许多

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总结

插入排序虽然在最坏情况下时间复杂度为O(n²)，但其在以下场景表现出色：

小规模数据排序（通常n<50）输入数据基本有序    需要稳定排序且空间受限的环境

算法的简单实现使其成为：算法教学的经典案例复杂排序算法的组成部分特定场景下的高效选择

理解插入排序不仅有助于掌握基础排序技术，也为学习更高级算法（如希尔排序、TimSort等）奠定了基础。在实际工程中，往往需要根据具体数据特征选择合适的排序算法或组合多种排序策略以达到最佳性能