LeetCode每日刷题-403. 青蛙过河

来源：力扣（LeetCode）

题目：

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

 

       符合该情景的方法是动态规划算法，简单来说就是要寻找最优策略且无后效性，后效性是指当前的决策只影响未来的发展而不会影响历史过去的进程。很符合青蛙过河这道题的特性，小青蛙只向终点方向跳而不会跳回去，当前所在的石头只影响到小青蛙未来所处的石头。

实现代码：

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
    //定义数组长度为n
    int n = stones.length;
    //创建用来判断的布尔数组boolean[][]
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    //当在起始点时默认为true
    dp[0][0] = true;
    //从第一个石头开始，遍历判断false的情况
    for(int i = 1; i < n ; i++){
        if(stones[i]-stones[i-1] > i){
            return false;
        }
    }
    //i表示当前所在的石头位置，j表示前一个石头的位置
    for(int i = 1; i < n ; i++){
    for(int j = i-1; j >= 0 ; j--){
        //k作为前一个与后一个之间的间隔
        int k = stones[i] - stones[j];
        //当间隔大于j+1时停止遍历
        if(k > j + 1){
            break;
        }
        //满足三种情况之一时返回true
        dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
        if(i == n-1 && dp[i][k]){
            return true;
        }
    }
    }
    return false;
    }
}