1 问题描述
7-3 最低通行费 (25 分)
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式:
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式:
至少需要的费用。
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
2 算法描述
采用动态规划算法，该题要知道（n，n）的解就要知道（n，n-1）的解和（n-1,n)的解，进行比较取小
for(int i=1;i<=n;i++) //A
{
p[i][1]=p[i-1][1]+price[i][1];
}
for(int j=1;j<=n;j++) //B
{
p[1][j]=p[1][j-1]+price[1][j]; //A、B代码段是对一直往右走和一直往下走的初始化，防止动态规划时取min出错
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=n;j++)
{
p[i][j]=min(p[i-1][j]+price[i][j],p[i][j-1]+price[i][j]);//动态规划求最小值
}
}
3 问题求解：
3.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式
b[i][j] = min(b[i-1][j]+a[i][j],b[i][j-1]+a[i][j])
3.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。
由于需要知道这个点的左边和上边，表的维度即为n*n
每一个问题都需要左子问题和上子问题的解，填表范围也为n^2
根据其递归方程可知，填表顺序由上至下、由左往右。
3.3 分析该算法的时间和空间复杂度
空间复杂度为O(n^2)
时间复杂度也为O(n^2)
4 心得体会
动态规划要从子问题和问题之间的关系进行入手。
一个问题可能由多个子问题通过不同的条件判断到达，从而写出递归方程式。
递归方程式写出问题基本上就得到了解决，只差细节上的实现。
其中重叠子问题的解决方法为 建立规划表，从而减少运算、提高效率
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