剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先(迭代/递归)

• 题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

• 解法一：迭代

这道题需要注意以下几个点:

• 求解对象是二叉搜索树，二叉搜索树的性质的左子树所有叶子节点均小于root，右子树的叶子节点均大于root。
• 祖先的定义：若节点P在root的左(右)子树中，或P=root，则称root是p的祖先。
• 最近公共祖先的定义：设节点root是节点p和节点q的某公共祖先，所其左子节点root.left和root.right都不是p和q的公共祖先，那么root是p和q的最近公共祖先。
• 若root是p和q的公共祖先，那么一定有以下3种情况之一:

1.  p和q在root的子树中，且p和q分别在异侧
2.  p=root，q在p的左子树或右子树中
3. q = root，p在q的左子树或右子树中

那么这个问题就很简单了，我们通过二叉搜索树的性质，直接根据p和q的节点值大小来判断这个root在左子树还是右子树。

首先我们令p小于q（这是为了减少比较次数），当root大于p时，说明最小公共祖先在左子树，当root大于q时，说明最小公共祖先在右子树，否则，p和q在root左右两侧或者p或者q某一个等于root， 则说明找到了 最小公共祖先。

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if p.val > q.val: #p 左子节点，q右子节点
            p, q = q, p

        while root:
            if root.val > q.val:
                root = root.left
            elif root.val < p.val:
                root = root.right
            else:
                break
        return root
            

可能下面的更容易理解：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while root:
            if root.val < p.val and root.val < q.val: # p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right # 遍历至右子节点
            elif root.val > p.val and root.val > q.val: # p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left # 遍历至左子节点
            else: break
        return root

时间复杂度O(N)

空间复杂度O(1)

• 解法二：递归

这道题的实质就是在查找找左右子树满足：

1.  p和q在root的子树中，且p和q分别在异侧
2.  p=root，q在p的左子树或右子树中
3. q = root，p在q的左子树或右子树中

因此，我们可直接递归：

当 p, q都在 root的 右子树 中，则开启递归 root.right并返回；
否则，当 p, q都在 root的 左子树 中，则开启递归 root.left并返回；

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if p.val < root.val and q.val < root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        if p.val > root.val and q.val > root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        return root

时间复杂度O(N)

空间复杂度O(1)