面试题 16.11. 跳水板(数学法)

• 题目描述

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

示例 1

输入：
shorter = 1
longer = 2
k = 3
输出： [3,4,5,6]
解释：
可以使用 3 次 shorter，得到结果 3；使用 2 次 shorter 和 1 次 longer，得到结果 4 。以此类推，得到最终结果。
提示：

0 < shorter <= longer
0 <= k <= 100000

• 求解

这道题很容易推导出，每次选择的总长度=i * shorter + (k-i) *longer

并且总共有k + 1种情况。

只需要从[0,k+1]遍历每种情况，计算结果即可，需要注意下是从小到大排列，当然是首先选择shorter越大值越小。

但是，我们需要注意一个问题：

为什么在代码中我们先定一个一个有长度的list，而不是每次append，这是因为如果动态从数组末尾添加元素，会导致数组扩容，而扩容的时候需要拷贝数组，因此会消耗时间，所以我觉得这道题的真正考点在这里。

class Solution:
    def divingBoard(self, shorter: int, longer: int, k: int) -> List[int]:
        if not k:
            return []
        if shorter == longer:
            return [k * shorter]
        res = [0] * (k+1)
        for i in range(k+1):
            res[i] = longer * i + shorter * (k-i)
        return res

a = """
... res = []
... for i in range(1000):
...     res.append(i)
... """

b = """
... res = [0]*1000
... for i in range(1000):
...     res[i]= i
... """

timeit.timeit(a, number=100000)
8.584513308999988

timeit.timeit(b, number=100000)
5.659579414999996