剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字(二分法)

• 题目描述

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

 

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2
示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

• 解法一：直观解法

则道题第一想到的就是先求(n+1)*n/2的和然后求list的和，相减则为缺失的数，时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        sum1 = sum(nums)
        sum2 = (len(nums) * (len(nums) + 1)) // 2
        return sum2 - sum1

• 解法二：二分法

要是面试的时候用直观解法，那肯定凉了。首先没有用到题目list的递增有序的性质，再有时间复杂度O(N)，面试官并不满意。

我们需要分析下这个list的性质：

1.在0~n-1区间递增有序：那么索引为i的位置对应的数的值一定等于这个数的索引值

2.在缺失的数后面，索引为i的位置对应的数的值一定等于这个数的索引值+1

利用以上性质，我们可以用二分法先将list分为左右两边，中值为m，假如m的索引恒等于nums[m]，那么这个缺失的数在m右边，假如m的索引不等于nums[m]，那么这个缺失的数在m左边，以此为约束缩小查找区间。

class Solution:
    '''
    二分法,充分利用递增性质
    '''
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        i =0
        j = len(nums) -1 
        while i <= j:
            m = (i + j) // 2
            if nums[m] == m:
                i = m + 1
            else:
                j = m -1
        return i

参考：https://leetcode-cn.com/problems/que-shi-de-shu-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-53-ii-0n-1zhong-que-shi-de-shu-zi-er-f/