[PTA]龟兔赛跑

题目描述

• 题源：龟兔赛跑 - PTA
• 题意：乌龟与兔子在同一起点、同一时刻沿环形跑道赛跑。乌龟以 \(3\text{ m/s}\) 匀速前进；兔子以 \(9\text{ m/s}\) 奔跑，但每隔 \(10\) 分钟回头观察一次：若此时已领先乌龟，则停下休息 \(30\) 分钟，否则继续跑 \(10\) 分钟。乌龟从不休息。求经过 \(T\) 分钟后谁跑得更远(乌龟@_@,兔子^_^,平局-_-)，并输出较远者的距离。

题解1：以距离入手

简单直叙式模拟，无任何思维技巧。

#include <stdio.h>
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int t = 0; // 当前时刻
    int turtle = 0; // 乌龟距离
    int rabbit = 0; // 兔子距离
    int rest = 0; // 兔子剩余休息时间
    while (t < T) { // 累加模拟
        t++;
        turtle += 3;
        if (rest) rest--; // 兔子仍在休息
        else rabbit += 9; // 兔子不在休息
        if (t % 10 == 0 && !rest ) { // 每跑10分钟检查一次
            if (rabbit > turtle) rest = 30; // 从下一分钟开始休息30分钟
        }
    }
    if (rabbit > turtle)
        printf("^_^ %d", rabbit);
    else if (rabbit < turtle)
        printf("@_@ %d", turtle);
    else
        printf("-_- %d", rabbit);
    return 0;
}

题解2：以时间入手

我们暴力打表找规律，并将龟兔的时间-距离图像可视化，可观察到以 \(90\) 分钟为一周期。

于是我们只需将 \(T\) 对 \(90\) 取模，再根据时间判断即可。注意此时需正确处理兔子距离，因为兔子的距离并非与时间成正比，因此不能用兔子的时间乘以兔子的速度！

#include <stdio.h>
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int rest = T % 90;
    if (rest == 0 || rest == 30 || rest == 45 || rest == 60) {
        printf("-_- %d\n", 3 * T);
    }
    else if ((rest > 0 && rest < 30) || (rest > 45 && rest < 60)) {
        printf("^_^ %d\n", (T / 90) * 270 + ((rest <= 10) ? 9LL * rest : (rest <= 40) ? 90LL : (rest <= 50) ? 90LL + 9LL * (rest - 40) : (rest <= 80) ? 180LL : 180LL + 9LL * (rest - 80)));
    }
    else if ((rest > 30 && rest < 45) || (rest > 60 && rest < 90)) {
        printf("@_@ %d\n", 3 * T);
    }
    return 0;
}

或者我们暴力模拟兔子距离即可，但此方法倒不如方法1，得不偿失，因此就不展示了。