数的基础概念

数的基础概念

数制

表示数字的进制，常用的进制有：

• 二进制(B/Bin)：逢2进一
• 十进制(D/Dec)：逢10进一
• 八进制(O/Oct)：逢8进一
• 十六进制(H/Hex)：逢16进一

描述数的数制时，可将其用小括号括出，并在其右下角标注阿拉伯数字代表数制；或在数后使用大写英文字母缩写。

不同进制间可进行进制转换。

数码

数字中每一位上的数字/符号

基数

数制中使用不同数码的个数

• 二进制基数为2，数码范围为\([0,1]\)
• 八进制基数为8，数码范围为\([0,7]\)
• 十进制基数为10，数码范围为\([0,9]\)
• 十六进制基数为16，数码范围为\([0,9],[\text{A},\text{F}]\)

位次

对每一位进行编号，位次小的称为低位，位次大的称为高位。

• 整数部分：从\(0\)开始，从右至左递增编号，低位在右，高位在左。
• 小数部分：从\(-1\)开始，从左至右递减编号，高位在左，低位在右。

权值

表示该位所代表的”单位大小“。权值=进制^位次

• 整数部分：个位，十位，百位…
• 小数部分：十分位，百分位，千分位…

位权

位权=数码\(\times\)权值

原码

带符号位的二进制表示方法，规定二进制的最高位为符号位(0正1负)。

对于0，分为+0与-0，符号位同样遵循此规则。

反码

• 正数：原码=反码。对于+0，反码不变。

• 负数：原码中符号位不变，其余位逐位取反。(-0同样遵循此规则)

补码

补码是计算机中存储带符号整数的方法。

• 正数：原码=反码=补码
• 负数：补码=反码+1

+0与-0的补码是唯一的。