[题解]2023CCPC黑龙江省赛 - Ethernet

Intro

• 来源：E.Ethernet - Codeforces
• 题意：给定 \(n(1\le n\le 10)\) 个数组成的排列，其中前 \(m(0\le m\le n)\) 个数(即\(1\)~\(m\)) 在排列中位置随机，对于剩余 \(n-m\) 个数，设当前填充数字为\(i(n-m\le i\le n)\)：
  • 若第 \(i\) 位未被填充，则填充数字\(i\)；
  • 否则， \(i\) 将被随机填充到先前未被填充的位上。
• 关键词：搜索，思维(签到)

题解

下面给出两种解法：

DFS

注意到 \(n=10\)，显而易见这是一道DFS板子题，不需要任何剪枝技巧，复杂度\(O(n!)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,cnt,yes;
vector<bool>v(11);
void dfs(int x){//x:当前处理数字
    if(x==n){//插满
        cnt++;
        if(!v[n]) yes++;
    }else if(x>m){//乱插结束
        if(!v[x]){
            v[x]=1;
            dfs(x+1);
            v[x]=0;
        }else{//乱插
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(!v[i]){
                    v[i]=1;
                    dfs(x+1);
                    v[i]=0;
                }
        }
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++)
	        if(!v[i]){
	              v[i]=1;
	              dfs(x+1);
	              v[i]=0;
          	}
    }
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    dfs(1);
    printf("%.10lf",yes/(double)cnt);
}
signed main(){
    // ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int t=1;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

结论

手玩几个样例，不难发现：
若\(n=m\)，则答案为\(\frac{1}{m}\)；否则答案为\(\frac{1} {m+1}\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
void solve(){
	if(n==k) printf("%.10lf",1/(double)k);
    else printf("%.10lf",1/(double)(k+1));
}
signed main(){
    scanf("%lld %lld",&n,&k);
	solve();
    return 0;
}