2013年2月25日
一般的度量空间上开集的构造
摘要： 设 $(X,d)$ 是度量空间,$Y$ 是 $(X,d)$ 上的非空开集.则 $Y$ 可以表示成 $(X,d)$ 中互不相交的开球的并.证明:由于 $Y$ 是 $(X,d)$ 上的非空开集,因此存在http://jaxedit.com/note/?10020 阅读全文
posted @ 2013-02-25 21:17 叶卢庆 阅读(333) 评论(0) 推荐(0)
一般的度量空间上开集的构造
摘要： 设 $(X,d)$ 是度量空间,$Y$ 是 $(X,d)$ 上的非空开集.则 $Y$ 可以表示成 $(X,d)$ 中互不相交的开球的并.证明:由于 $Y$ 是 $(X,d)$ 上的非空开集,因此存在http://jaxedit.com/note/?10020 阅读全文
posted @ 2013-02-25 21:17 叶卢庆 阅读(260) 评论(0) 推荐(0)
陶哲轩实分析 推论 12.5.6 注: 完备且有界的度量空间不一定是紧致度量空间
摘要： 设度量空间 $(X,d)$，且 $(X,d)$ 是一个完备且有界的度量空间, 那么 $(X,d)$不一定是紧致的度量空间.陶哲轩在推论 12.5.6 之后给出了一个例子来说明这种现象.现在我从证明的角度来解释,在证明这个错误命题的时候会遇到什么不可克服的障碍.我们知道,如果 $(X,d)$ 是 $(... 阅读全文
posted @ 2013-02-25 20:00 叶卢庆 阅读(471) 评论(0) 推荐(0)
陶哲轩实分析 推论 12.5.6 注: 完备且有界的度量空间不一定是紧致度量空间
摘要： 设度量空间 $(X,d)$，且 $(X,d)$ 是一个完备且有界的度量空间, 那么 $(X,d)$不一定是紧致的度量空间.陶哲轩在推论 12.5.6 之后给出了一个例子来说明这种现象.现在我从证明的角度来解释,在证明这个错误命题的时候会遇到什么不可克服的障碍.我们知道,如果 $(X,d)$ 是 $(... 阅读全文
posted @ 2013-02-25 20:00 叶卢庆 阅读(453) 评论(0) 推荐(0)