摘要：
序数$\alpha$ 是一个满足这个条件的良序集：对于一切$x\in\alpha$,$x = \{ y \in \alpha: y < x \}$ . (特别的, 每个属于$\alpha$的元素也是$\alpha$的子集, $\alpha$上严格的序关系$<$等同于$\in$)——Terence T... 阅读全文
posted @ 2013-01-18 17:04
叶卢庆
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序数$\alpha$ 是一个满足这个条件的良序集：对于一切$x\in\alpha$,$x = \{ y \in \alpha: y < x \}$ . (特别的, 每个属于$\alpha$的元素也是$\alpha$的子集, $\alpha$上严格的序关系$<$等同于$\in$)——Terence T... 阅读全文
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若$A$和$B$是两个良序集，则下面三种情形有且仅有一种成立：1.$A$与$B$序同构.2.$A$与$B$的一节序同构.3.$B$与$A$的一节序同构.证明思路：根据良序集的一节中的定理，1,2,3中的任两者不会同时成立.下面我证明1,2,3必成立其一.引理1：良序集$A$和$B$,$a\in A$... 阅读全文
posted @ 2013-01-18 12:36
叶卢庆
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若$A$和$B$是两个良序集，则下面三种情形有且仅有一种成立：1.$A$与$B$序同构.2.$A$与$B$的一节序同构.3.$B$与$A$的一节序同构.证明思路：根据良序集的一节中的定理，1,2,3中的任两者不会同时成立.下面我证明1,2,3必成立其一.引理1：良序集$A$和$B$,$a\in A$... 阅读全文
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良序集$A$，以$\prec$为顺序.$a\in A$,集合$A'=\{x:x\in A,x\prec a\}$称为$A$的一节.(易得当$a$是最小元时，$A'=\emptyset$)定理：良序集$A$与其任何一节绝不序同构.证明：假若$A$与其一节$A'$存在序同构.即存在$f:A\to f(A... 阅读全文
posted @ 2013-01-18 11:51
叶卢庆
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良序集$A$，以$\prec$为顺序.$a\in A$,集合$A'=\{x:x\in A,x\prec a\}$称为$A$的一节.(易得当$a$是最小元时，$A'=\emptyset$)定理：良序集$A$与其任何一节绝不序同构.证明：假若$A$与其一节$A'$存在序同构.即存在$f:A\to f(A... 阅读全文
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强归纳数学归纳法是指：若$X$是一个带有序关系$\preceq $的良序集.对于任意$x\in X$,$P(x)$都是关于$x$的性质($P(x)$非对即错).令$x_0$是$X$中的最小元.已知$p(x_0)$成立.若$\forall m\prec n$,$P(m)$都成立，则$P(n)$也成立.... 阅读全文
posted @ 2013-01-18 09:58
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强归纳数学归纳法是指：若$X$是一个带有序关系$\preceq $的良序集.对于任意$x\in X$,$P(x)$都是关于$x$的性质($P(x)$非对即错).令$x_0$是$X$中的最小元.已知$p(x_0)$成立.若$\forall m\prec n$,$P(m)$都成立，则$P(n)$也成立.... 阅读全文
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