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证明:若$a_1\neq 0$,则\begin{equation}\label{eq:2367} \frac{p_n}{p_{n-1}}=[a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1]\end{equation}和\begin{equation}\label{eq:9876} ... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 23:50
叶卢庆
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证明:若$a_1\neq 0$,则\begin{equation}\label{eq:2367} \frac{p_n}{p_{n-1}}=[a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1]\end{equation}和\begin{equation}\label{eq:9876} ... 阅读全文
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Let $[a_0,a_1,\cdots,a_N]$ be a finite simple continued fraction,and let $p_n$ and $q_n$ be the numbers defined in Exercise 10.Prove that\begin{equati... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 20:29
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Let $[a_0,a_1,\cdots,a_N]$ be a finite simple continued fraction,and let $p_n$ and $q_n$ be the numbers defined in Exercise 10.Prove that\begin{equati... 阅读全文
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把下面的每一个连分数表示成等价形式，但要具有奇数个部分商.(a)[2,1,1,4,1,1]解:\begin{equation} 2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}\end{equation}表述为具有... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 19:21
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把下面的每一个连分数表示成等价形式，但要具有奇数个部分商.(a)[2,1,1,4,1,1]解:\begin{equation} 2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}\end{equation}表述为具有... 阅读全文
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我在博文弱Bachet 定理的一个存在性证明里完成了Bachet定理的一个特殊情形的存在性证明.其实Bachet定理本身就有一个存在性证明，而不必构造处具体的整数$u,v$.这在高斯的《算术探索》第24目中便有叙述.下面我用自己的语言重述如下:Bachet 定理即:若两个正整数$a,b$互素，则存在... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 17:29
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我在博文弱Bachet 定理的一个存在性证明里完成了Bachet定理的一个特殊情形的存在性证明.其实Bachet定理本身就有一个存在性证明，而不必构造处具体的整数$u,v$.这在高斯的《算术探索》第24目中便有叙述.下面我用自己的语言重述如下:Bachet 定理即:若两个正整数$a,b$互素，则存在... 阅读全文
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把下面的每一个都化为有限简单连分数.(1)$\frac{17}{11}$.解:\begin{equation} 17=1\times 11+6 \Leftrightarrow \frac{17}{11}=1+\frac{6}{11}\end{equation}\begin{equation} ... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 14:02
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把下面的每一个都化为有限简单连分数.(1)$\frac{17}{11}$.解:\begin{equation} 17=1\times 11+6 \Leftrightarrow \frac{17}{11}=1+\frac{6}{11}\end{equation}\begin{equation} ... 阅读全文
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该结论来自美国新数学丛书《连分数》的第8页.若$p$比$q$大，并且 \begin{equation} \frac{p}{q}=[a_1,a_2,\cdots,a_n] \end{equation},则 \begin{equation} \frac{q}{p}=[0,a_1,a_2... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 02:33
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该结论来自美国新数学丛书《连分数》的第8页.若$p$比$q$大，并且 \begin{equation} \frac{p}{q}=[a_1,a_2,\cdots,a_n] \end{equation},则 \begin{equation} \frac{q}{p}=[0,a_1,a_2... 阅读全文
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下面用同余的语言来阐述欧几里德算法.对于整数$a$和正整数$b$,我们知道 \begin{equation} \label{eq:11.16} a=q_1b+r_1(q_1\geq 0,0\leq r_10$时，我们继续，\begin{equation} b=r_1q_2+r_2\en... 阅读全文
posted @ 2012-11-24 01:32
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下面用同余的语言来阐述欧几里德算法.对于整数$a$和正整数$b$,我们知道 \begin{equation} \label{eq:11.16} a=q_1b+r_1(q_1\geq 0,0\leq r_10$时，我们继续，\begin{equation} b=r_1q_2+r_2\en... 阅读全文
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