摘要：
假定$f_n\to f$一致于$S$,如果在$S$的一个点$c$处每个$f_n$都是连续的，则极限函数$f$在$c$点也是连续的.证明很简单,以图代替.注1.我们应当意识到“一致收敛”在这里所起的作用.注2.请注意$S$不一定是一个区间.因此上面的图像是不全面的,只起到示意的作用. 阅读全文
posted @ 2012-11-04 19:11
叶卢庆
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假定$f_n\to f$一致于$S$,并假定每个$f_n$在$S$上都是有界的.证明$\{f_n\}$在$S$上是一致有界的.证明：$f_n\to f$一致于$S$,说明对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在正整数$N$,使得$\forall n\geq N$,都有对于一切$x\in... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 18:34
叶卢庆
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这是重庆师范大学吕文斌在《大学数学》上发的文章.文章结论平凡,一眼就看完了.按照我目前的不好的水平，能被我一眼看完的东西都不是好东西.现在的杂志质量还真不咋地.这篇文章当作博文发布可能更合适.文章的定理1.1中有一个注，这个注是显然的，连我都在自己的博文的注里提到过.其实有了定理1.1以及定理1.1... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 14:54
叶卢庆
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容易证明下面的结论(怎么证?):陶哲轩实分析 引理 8.2.7:设$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是实数级数.它是条件收敛的，不是绝对收敛的.定义$$A_+=\{n\in\mathbb{N}:a_n\geq 0\},A_-=\{n\in\mathbb{N}:a_n<0\}$$则$A_+\... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 13:12
叶卢庆
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容易证明下面的结论(怎么证?):陶哲轩实分析 引理 8.2.7:设$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是实数级数.它是条件收敛的，不是绝对收敛的.定义$$A_+=\{n\in\mathbb{N}:a_n\geq 0\},A_-=\{n\in\mathbb{N}:a_n<0\}$$则$A_+\... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 13:12
叶卢庆
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设$X$是任意的集合（可以是不可数的),并设$f:X\to \mathbb{R}$和$g:X\to\mathbb{R}$是函数.使得$\sum_{x\in X}f(x)$和$\sum_{x\in X}g(x)$是绝对收敛的.则级数$\sum_{x\in X}(f(x)+g(x))$是绝对收敛的，并且... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 00:38
叶卢庆
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设$X$是任意的集合（可以是不可数的),并设$f:X\to \mathbb{R}$和$g:X\to\mathbb{R}$是函数.使得$\sum_{x\in X}f(x)$和$\sum_{x\in X}g(x)$是绝对收敛的.则级数$\sum_{x\in X}(f(x)+g(x))$是绝对收敛的，并且... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 00:38
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设$X$是至多可数的集合，并设$f:X\to \mathbb{R}$是函数.那么级数$\sum_{x\in X}f(x)$是绝对收敛的当且仅当$$\sup\left\{\sum_{x\in A}|f(x)|:A\subsetneq X,A\mbox{是有限集合}\right\}w$.这与$$\sup... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 00:09
叶卢庆
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设$X$是至多可数的集合，并设$f:X\to \mathbb{R}$是函数.那么级数$\sum_{x\in X}f(x)$是绝对收敛的当且仅当$$\sup\left\{\sum_{x\in A}|f(x)|:A\subsetneq X,A\mbox{是有限集合}\right\}w$.这与$$\sup... 阅读全文
posted @ 2012-11-04 00:09
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