摘要：
已知多项式$p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$.求它在$x=x_0$处的泰勒展开.解：不断地求导以及赋值，可知$p(x)$在$x=0$处的泰勒展开为\begin{equation}\label{eq:11111}p(0)+\frac{p(0)'}{... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 23:18
叶卢庆
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已知多项式$p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$.求它在$x=x_0$处的泰勒展开.解：不断地求导以及赋值，可知$p(x)$在$x=0$处的泰勒展开为\begin{equation}\label{eq:11111}p(0)+\frac{p(0)'}{... 阅读全文
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设$f(x)$和$g(x)$是$F[x]$的任意两个多项式，并且$g(x)\neq 0$.那么在$F[x]$中可以找到多项式$q(x)$和$r(x)$,使\begin{equation}f(x)=g(x)q(x)+r(x)\end{equation}这里或者$r(x)=0$,或者$r(x)$的次数小... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 20:29
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设$f(x)$和$g(x)$是$F[x]$的任意两个多项式，并且$g(x)\neq 0$.那么在$F[x]$中可以找到多项式$q(x)$和$r(x)$,使\begin{equation}f(x)=g(x)q(x)+r(x)\end{equation}这里或者$r(x)=0$,或者$r(x)$的次数小... 阅读全文
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(Euler 1755,page261).Study the functions \begin{equation} \label{eq:29.14.51} y=x^4-8x^3+22x^2-24x+12 \end{equation} \begin{equation} \la... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 19:28
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(Euler 1755,page261).Study the functions \begin{equation} \label{eq:29.14.51} y=x^4-8x^3+22x^2-24x+12 \end{equation} \begin{equation} \la... 阅读全文
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$f$ is defined on $[a,b]$,$a,b\in\mathbf{R},a0\Rightarrow x_0 ~\mbox{is a local minimum} \end{equation}Proof:\begin{equation} \label{eq:29.12.52} f... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 13:56
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$f$ is defined on $[a,b]$,$a,b\in\mathbf{R},a0\Rightarrow x_0 ~\mbox{is a local minimum} \end{equation}Proof:\begin{equation} \label{eq:29.12.52} f... 阅读全文
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在介绍ZFC公理化集论之前要先引入不加定义的概念和关系（原始概念和关系是必须的，因为无法再用更简单的东西来定义它们）.ZFC集论有两个不加定义的原始概念：对象，集合.在对象和集合之间，有一个不加定义的原始关系：属于$\in$.公理1：任意对象$x$和任意集合$A$,下面两种有且仅有一种成立.（1）$... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 01:12
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在介绍ZFC公理化集论之前要先引入不加定义的概念和关系（原始概念和关系是必须的，因为无法再用更简单的东西来定义它们）.ZFC集论有两个不加定义的原始概念：对象，集合.在对象和集合之间，有一个不加定义的原始关系：属于$\in$.公理1：任意对象$x$和任意集合$A$,下面两种有且仅有一种成立.（1）$... 阅读全文
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解答:$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}$是收敛的级数，设$\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^{k}\frac{1}{2^n}$,则$\lim_{k\to\infty}S_k=2$.所以$2\lim_{n\to\inf... 阅读全文
posted @ 2012-10-29 01:01
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解答:$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}$是收敛的级数，设$\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^{k}\frac{1}{2^n}$,则$\lim_{k\to\infty}S_k=2$.所以$2\lim_{n\to\inf... 阅读全文
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