摘要：
哥在哆嗒数学群(128709478)里混,哆嗒数学群是我见过的比较正经的数学群.今天哆嗒群里有人提了一个三角形的不等式，我花了几分钟解答了一下.事后想想这个结论挺朴素,我喜欢.正好现在闲的蛋疼，于是决定提笔(严格地说是打字)记录一下.如图,三角形ABC.点D在ABC内部.求证AB+AC>BD+DC.... 阅读全文
posted @ 2012-09-27 22:31
叶卢庆
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哥在哆嗒数学群(128709478)里混,哆嗒数学群是我见过的比较正经的数学群.今天哆嗒群里有人提了一个三角形的不等式，我花了几分钟解答了一下.事后想想这个结论挺朴素,我喜欢.正好现在闲的蛋疼，于是决定提笔(严格地说是打字)记录一下.如图,三角形ABC.点D在ABC内部.求证AB+AC>BD+DC.... 阅读全文
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设$f:[a,b]\to\mathbf{R}$是区间$[a,b]$上的连续函数，其中$a,b\in\mathbf{R}$且$a<b$.则存在$a<\varepsilon<b$,使得 \begin{equation} \label{eq:27.20.42} \int_a^bf(x)dx... 阅读全文
posted @ 2012-09-27 20:50
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设$f:[a,b]\to\mathbf{R}$是区间$[a,b]$上的连续函数，其中$a,b\in\mathbf{R}$且$a<b$.则存在$a<\varepsilon<b$,使得 \begin{equation} \label{eq:27.20.42} \int_a^bf(x)dx... 阅读全文
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设$a0}\frac{F(x_0+\Delta x)-F(x_0)}{\Delta x}=f(x_0) \end{equation} \ref{eq:22.20.40}也就是说:当$\Delta x$从正方向与0足够接近的时候， \begin{equation} \lab... 阅读全文
posted @ 2012-09-27 18:12
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设$a0}\frac{F(x_0+\Delta x)-F(x_0)}{\Delta x}=f(x_0) \end{equation} \ref{eq:22.20.40}也就是说:当$\Delta x$从正方向与0足够接近的时候， \begin{equation} \lab... 阅读全文
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设$f$在$[a,b]$上定义且有界，$D$表示$f$在$[a,b]$内的间断点（即不连续的点）集.$f$在$[a,b]$上黎曼可积当且仅当$D$是零测集.证明:只要理解了开集的构造和黎曼积分的推广——采用任意无限分割时这两篇文章，这个结论是容易的.但是，我仍然认为写一写是有好处的.$\Righta... 阅读全文
posted @ 2012-09-27 13:40
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设$f$在$[a,b]$上定义且有界，$D$表示$f$在$[a,b]$内的间断点（即不连续的点）集.$f$在$[a,b]$上黎曼可积当且仅当$D$是零测集.证明:只要理解了开集的构造和黎曼积分的推广——采用任意无限分割时这两篇文章，这个结论是容易的.但是，我仍然认为写一写是有好处的.$\Righta... 阅读全文
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设$A\subseteq B\subseteq \mathbb{R}^n$,$B$是$\mathbb{R}^n$上的勒贝格可测集，且测度为0，则$A$可测且$A$的测度为0.证明：由于$m^*(B)=0$,根据外测度的单调性，$m^*(A)\leq m^*(B)=0$.下证$A$是可测的.即证$\f... 阅读全文
posted @ 2012-09-27 13:24
叶卢庆
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设$A\subseteq B\subseteq \mathbb{R}^n$,$B$是$\mathbb{R}^n$上的勒贝格可测集，且测度为0，则$A$可测且$A$的测度为0.证明：由于$m^*(B)=0$,根据外测度的单调性，$m^*(A)\leq m^*(B)=0$.下证$A$是可测的.即证$\f... 阅读全文
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