阿諾爾德的「常微分方程」中對「單參變換羣」的定義好像有問題

見阿諾爾德的「常微分方程」第四頁,他對「單參變換羣」的定義如下:

 

可是這裏有一個問題,就是,如果$M$是實數集,那麼根據我的博文 M的冪集的勢不大於_M_的所有排列形成的集合的勢 ,可知 M 到它自身的映射族$\{g^t\}$的勢比$\mathbf{R}$的勢要大,也就是說,想要用實數集裏的元素來標記$M$的單參變換羣是不可能的.這算不算書上的定義有問題?

 

回答:原來是我錯了.單參變換羣不一定包括$M$到自身的所有雙射的.正是因爲$M$到自身的所有雙射沒有被單參變換羣用光,$M$作爲相空間才有更多的空白潛能.