陶哲轩实分析习题8.5.15

设集合$A$的基数为$\alpha$,集合$B$的基数为$\beta$.证明以下三种有且仅有一种成立：（1）$\alpha<\beta$（2）$\alpha=\beta$（3）$\beta<\alpha$

 

 

引理：任何一个非空集合$M$,都可以良序化.



由于任何集合都可以看成良序集，而良序集的势是可以比较的.因此任两个集合的基数是可以比较的，命题得证.