陶哲轩实分析定义9.1.10 注记：闭包和闭集
我想对定义9.1.10(闭包)做一点延伸.有些人可能会混淆闭包和闭集的定义.其实,闭集的说法不针对某个特定的集合,我们不会说"某个集合的闭集",但是我们会说"某个集合的闭包".下面我来证明
集合$A$的闭包肯定是闭集.
这是因为假若一个集合A的闭包不是闭集，说明存在$A$的闭包的聚点,该聚点不属于这个闭包.但是易得这个闭包的聚点是A的附着点(为什么?请读者自己画图)，所以这个聚点本来应该属于闭包的。矛盾.因此，一个集合的闭包肯定是闭集.
我想对定义9.1.10(闭包)做一点延伸.有些人可能会混淆闭包和闭集的定义.其实,闭集的说法不针对某个特定的集合,我们不会说"某个集合的闭集",但是我们会说"某个集合的闭包".下面我来证明
集合$A$的闭包肯定是闭集.
这是因为假若一个集合A的闭包不是闭集，说明存在$A$的闭包的聚点,该聚点不属于这个闭包.但是易得这个闭包的聚点是A的附着点(为什么?请读者自己画图)，所以这个聚点本来应该属于闭包的。矛盾.因此，一个集合的闭包肯定是闭集.
