【luoguP2675】《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地
题目背景
国王1带大家到了数字王国的中心：三角圣地。
题目描述
不是说三角形是最稳定的图形嘛，数字王国的中心便是由一个倒三角构成。这个倒三角的顶端有一排数字，分别是1~N。1~N可以交换位置。之后的每一行的数字都是上一行相邻两个数字相加得到的。这样下来，最底端就是一个比较大的数字啦！数字王国称这个数字为“基”。国王1希望“基”越大越好，可是每次都自己去做加法太繁琐了，他希望你能帮他通过编程计算出这个数的最大值。但是这个值可能很大，所以请你输出它mod 10007 的结果。
任务：给定N，求三角形1~N的基的最大值 再去 mod 10007。
输入格式
一个整数N
输出格式
一个整数，表示1~N构成的三角形的最大的“基”
输入输出样例
输入 #1
4
输出 #1
24
输入 #2
1125
输出 #2
700
说明/提示
数据：
20% 0<=N<=100
50% 0<=N<=3000
100% 0<=N<=1000000
样例解释：
1 3 4 2
4 7 6
11 13
24 是N=4的时候的最大值，当然还有别的构成形式。
PS：它叫做三角圣地，其实它就是个三角形~
本题数据已经更新，目前全部正确无误！
不要面向数据编程！
思想：比如样例4，：1 2 3 4
1 3 4 2
4 7 6
11 13
24
此时价值最大，可以发现，其实是满足组合数的关系：贡献分别为：
1 3 3 1
也就是n-1行，注意组合数从第0行开始，我一开始挂在这里了。
可以用卢卡斯定理，线性求阶乘逆元。
注意模数
线性求逆元：
#define mod 100007 for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%mod;
线性求阶乘逆元：
#define mod 100007 for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%mod; for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1000000;
const int p = 10007;
int inv[N],c[N],ans,n;
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void work()
{
c[0]=c[1]=inv[1]=inv[0]=1;
for(int i=2;i<=p-1;i++)c[i]=c[i-1]*i%p;
for(int i=2;i<=p-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
for(int i=1;i<=p-1;i++)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%p;
}
int C(int n,int m)
{
if(n<m)return 0;
if(n<p && m<p)
{
return c[n] *inv[m] %p * inv[n-m] %p;
}
return C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
signed main()
{
work();
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i%2==0)
{
ans += (C(n-1,n-i/2)%p*i%p);//自己代数可行
ans%=p;
while(ans<0) ans+=p;
}
else
{
ans += (C(n-1,(i+1)/2-1)%p*i%p)%p;//自己代数找，分奇偶
ans%=p;
while(ans<0) ans+=p;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
-----yi-----lin
