作业 04 文法和语言总结与梳理
1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。
语言是一个记号系统，完整的定义包括语法和语义两方面。语法是一组说明语言的规则，文法是用来阐明这些语法规则的一个重要形式工具。语义包括静态语义和动态语义，阐明语义要比语法困难的多。
符号和符号串
字母表: 字母表是符号的非空有穷集合。
任何程序语言都有自己的字母表
符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列称之为该字母表上的符号串,也称作”字”。
符号串的几个常用术语 ： 设s是符号串
前缀 : 移走s的尾部的零个或多于零个符号
后缀 : 删去s的头部的零个或多于零个符号
子串 : 从s中删去一个前缀和一个后缀
子序列 : 从s中删去零个或多于零个符号(不要求是连续的）
逆转 : 将s中的符号按相反次序写出而得到的符号串。
长度 : 是该符号串中的符号的数目。
符号串的运算 ：连接：设x和y是符号串，它们的连接xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串。
文法和语言的形式定义
文法G定义为四元组 (VN,VT,P,S)，
其中， VN :非终结符号集; VT :终结符号集; P:规则的集合; S:开始符(识别符)。
注: VN, VT和 P 是非空有穷集。S是一个非终结符,它至少要在一条产生式中作为左部出现。VN和VT不含公共的元素,即VN∩VT=φ,用V表示VN∪VT ,称为文法G的字母表。
文法G(VN,VT,P,S)中规则集合P的说明 ：
规则(产生式或生成式)是形如α→β的(α,β)有序对，其中α∈(VN∪VT)+，且至少含有一个非终结符，β∈(VN∪VT)* ，α 称为规则的左部，β 称作规则的右部。
文法的写法 ：一般不用将文法G的四元组显式的写出来，只写出产生式即可，并约定第一条产生式的左部为识别符。习惯上大写字母表示非终结符，小写字母表示终结符，有时也将G写为G[S]
推导的定义 :
直接推导“⇒”:
α→β是文法G的产生式, 若有v, w满足v=γαδ, w=γβδ，其中γ∈V* ，δ∈V* ，则称v直接推导出w (记作 v ⇒ w)， 也称w直接归约到v。
间接推导：
若存在v=w0⇒w1⇒…⇒wn=w (n>0)则记为 v⇒+ w，称作 v推导出 w (或w归约到v)
若有 v ⇒+ w 或 v=w， 则记为v ⇒* w
句型、句子的定义
句型：有文法G，若S ⇒* x，则称x是文法G的句型。
句子：有文法G，若S ⇒* x，且x∈VT* ，则称x是文法G的句子。
文法生成的）语言的定义
由文法G生成的语言记为L(G),它是文法G的一切句子 的集合: L(G)={x|S ⇒* x,其中S为文法的开始符号,x ∈VT* }
文法的类型
通过对产生式施加不同的限制，文法可分为以下四类：
0型文法：对任一产生式α→β，都有α∈(VN∪VT)+，且至少含有一个非终结符,β∈(VN∪VT)* 。
0型文法的能力相当于图灵机，可以表征任何递归可枚举集。
0型文法描述的语言为0型语言，用L0表示。
例如 ： aSb→cAd
1型文法：对任一产生式α→β，都有|β|≥|α|， 仅仅 S→ε除外。
1型文法又称作上下文有关文法（context-sensitive)：其产生式的形式为α1Aα2→α1βα2，即只有A出现在α1和α2的上下文中时，才允许β取代A。
该文法描述的语言为1型语言或上下文有关语言,用L1表示。
例如：aUb→aABBaab
2型文法：对任一产生式α→β,都有α是一个非终结符，β∈(VN∪VT)*
2型文法又称作上下文无关文法(context-free)：该文法相当于对1型文法中的规则形式加以限制而得到的。
2型文法描述的语言为2型语言或上下文无关语言，用L2表示。
G[S]： S→AB, A→BS|0, B→SA|1
3型文法：任一产生式的形式都为A→aB或A→a，其中A∈VN ，B∈VN ，a∈VT*
3型文法又叫正规文法，产生的语言为3型语言（正规语言），是有穷自动机所接受的集合。
高级程序设计语言的单词符号，如标识符、无符号整数等都是采用3型文法来描述的。
G[S]： S→0A|1B|0, A→0A|1B|0S, B→1B|1|0
上下文无关文法及其语法树
上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语言的语法结构。
语法树：是描述上下文无关文法句型推导的直观工具。
语法树的定义：
设G=(VN,VT,P,S)为一上下文无关文法，若一棵树满足下列4个条件，则此树为G的语法树(推导树) ：
每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号
根的标记是S
若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记A，则肯定A∈VN
如果结点n的直接子孙从左到右依次为n1，n2，…，nk，并且标记分别为A1，A2，…，Ak，那么A→A1A2…Ak 一定是P中的一个产生式
语法树的结果：
从左到右读出叶子的标记而构成的符号串即为语法树的结果
规范推导、规范句型：
最左(最右)推导: 在推导的任何一步α⇒β，其中α,β是句型，都是对α中的最左(右)非终结符进行替换。
最右推导又称为规范推导,由规范推导所得的句型称为规范句型。
文法的二义性和语言的二义性：
若一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的
或者，若一个文法存在某个句子有两个不同的最左（右）推导，则称这个文法是二义的
判定任给的一个上下文无关文法是否二义，或它是否产生一个先天二义的上下文无关语言，这两个问题是递归不可解的，但可以为无二义性寻找一组充分条件
文法的二义性和语言的二义性是不同的概念。因为可能有两个不同的文法G和G’满足L(G)=L(G’)，其中G是二义的，G’是无二义的。
如果产生上下文无关语言的每一个文法都是二义的，则说此语言是先天二义的。
句型的分析
句型分析就是识别一个符号串是否为某文法的句型，是某个推导的构造过程。在语言的编译实现中，把完成句型分析的程序称为分析程序（识别程序）。从左到右的分析算法，即总是从左到右地识别输入符号串，首先识别符号串中的最左符号，进而依次识别右边的一个符号，直到分析结束。(以后介绍的算法均属此类）
从左到右的句型分析算法分类：
自上而下分析法： 从文法的开始符号出发，反复使用文法的产生式，寻找与输入符号串匹配的推导。
自下而上分析法： 从输入符号串开始，逐步进行归约，直至归约到文法的开始符号。
从语法树的构造过程来理解两种句型分析方法
自上而下方法：从文法符号开始，将它做为语法树的根，向下逐步建立语法树，使语法树的结果正好是输入符号串。
自下而上方法：从输入符号串开始，以它做为语法树的结果，自底向上的构造语法树。
2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）
整数n：<整数> ::= [-] <数字> {<数字>}
<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9
标识符I ：<标识符i> ::= <字母> { <字母> | <数字> }
<字母> ::= a | b | … | X | Y | Z
<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9
表达式e：<表达式e> ::= [+|-] <项> { <加减运算符> <项> }
<加法运算符> ::= + | -
<项> ::= <因子> { <乘法运算符> <因子> }
<因子> ::= <标识符> | <无符号整数> | ‘（’ <表达式> ‘）’
<乘法运算符> ::= * | /
<无符号整数> ::= <数字> { <数字> }
<标识符i> ::= <字母> { <字母> | <数字> }
<字母> ::= a | b | … | X | Y | Z
<数字> ::= 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9
条件语句：<条件语句> ::= if<条件>then<语句>
<条件> ::= <表达式> <关系运算符> <表达式> | ODD <表达式>
<语句> ::= <赋值语句> | <条件语句> | <当型循环语句> | <过程调用语句> | <读语句> | <写语句> | <复合语句> | <空语句>
<关系运算符> ::= = | # | < | <= | > | >=
<赋值语句> ::= <标识符id> := <表达式>
<条件语句> ::= if<条件>then<语句>
<当型循环语句> ::= WHILE <条件> DO <语句>
<过程调用语句> ::= CALL <标识符>
<读语句> ::= READ ‘（’ <标识符> {,<标识符>} ‘）’
<写语句> ::= WRITE ‘（’ <表达式> {, <表达式>} ‘）’
<复合语句> ::= begin <语句> {;<语句>} end
赋值语句：<赋值语句> ::= <标识符id> := <表达式>
<标识符id> ::= <字母> { <字母> | <数字> }
<表达式> ::= [+|-] <项> { <加减运算符> <项> }
复合语句：<复合语句> ::= begin <语句> {;<语句>} end
<语句> ::= <赋值语句> | <条件语句> | <当型循环语句> | <过程调用语句> | <读语句> | <写语句> | <复合语句> | <空语句>
函数：<函数> ::= <类型说明><函数名><复合语句>
<复合语句> ::= begin <语句> {;<语句>} end
<语句> ::= <赋值语句> | <条件语句> | <当型循环语句> | <过程调用语句> | <读语句> | <写语句> | <复合语句> | <空语句>
程序：<程序> ::= <分程序>
<分程序> ::= [<常量说明部分>] [<变量说明部分>][<过程说明部分>] <语句>
<常量说明部分> ::= CONST <常量定义> { ,<常量定义> } ;
<常量定义> ::= <标识符> = <无符号整数>
<无符号整数> ::= <数字> {<数字>}
<变量说明部分> ::= VAR <标识符 > { , <标识符 > } ;
<标识符> ::= <字母> {<字母>|<数字>}
<过程说明部分> ::= <过程首部><分程序>{; <过程说明部分> };
<过程首部> ::= PROCEDURE <标识符> ；
