算法训练 传纸条

Description

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input

输入描述:
　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输入样例:
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

Output

输出描述:
　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输出样例:
34

Hint

HINT:时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
　　30%的数据满足：1<=m,n<=10
　　100%的数据满足：1<=m,n<=50

Source

　　蓝桥杯练习系统 ID: 98 原题链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T98

Sbumit

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
	int n,m;
    cin>>n>>m;
    
	int a[n+1][m+1]; //多出上边界和左边界隔离 
	memset(a,0,sizeof(a)); 
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];

	int dp[m+n+2][n+1][n+1];
	memset(dp,0,sizeof(dp)); 
    for(int s=2; s<=n+m-1; s++) //s是步数，从(1,1)到(m,n)需要走n+m-2步 
        for(int x1=1; x1<=n&&x1<=s; x1++) //x1是纸条1的横轴 
            for(int x2=1; x2<=n&&x2<=s; x2++) { //x2是纸条2横轴
            	/*这里详细解释下，为什么是从这四个数里挑最大值，这四个数又代表什么？
					设一个点(x,y),它的前一个点是(x-1,y)、(x,y-1)
					那么如果用[s][y]表示(x,y) ，则 (x-1,y)就是[s-1][x-1] 、(x,y-1)就是[s-1][x] 
            		所以纸条1两种，纸条2两种，所以组合后有4种 
            	*/
                dp[s][x1][x2] = max(max(dp[s-1][x1][x2],dp[s-1][x1][x2-1]),max(dp[s-1][x1-1][x2-1],dp[s-1][x1-1][x2]));
                if(x1==x2) //交叉点
                    dp[s][x1][x2] += a[x1][s-x1+1];
                else
                    dp[s][x1][x2] += a[x1][s-x1+1]+a[x2][s-x2+1];
            }

    cout<<dp[n+m-1][n][n]<<endl;
    return 0;
}