知道你大学考试为什么都及格了吗？
经常逃课、不学习的孩纸们，你们知道为什么大学考试都过了吗？
你听过开根号乘以10吗？
据说，每次考完试之后，分数都太难看，挂科的太多了~~于是乎，老师们想出这么个“开根号乘以10”的办法。
这种方式在大学里面流传甚广~
令f(x)=sqrt(x)*10, (0<=x<=100) , x为考生原始成绩，把x经过 f 映射后的像作为考生最终的登记成绩，
这样做有很多好处:
- f(x)是单调上升的，这样两个成绩x1,x2在经过 f 映射后仍保持原序，保证了处理的公平
- f(36)=60,这样考生只要考36分就能及格了！而 f(100)=100,这样保证了分数的上确界是一样的，多合理
- f(x)是凸函数，这样越低的分数就能得到越高的涨幅，而越高的分数仅得到较平缓的涨幅，实在是太美了
计算来验证下：
public class ScoreTestMain { public static void main(String[] args) { calculate(); } /** * f(x) = sqrt(x)*10, (0<=x<=100) x为考生原始成绩 */ public static void calculate() { int score = 0; for (; score <= 100; score++) { double temp = Math.sqrt(score) * 10.0d; System.out.println("原始分数：" + score + "\t,计算后的分数：" + (int) temp); } } }
运行输出如下：
原始分数：0 ,计算后的分数：0 原始分数：1 ,计算后的分数：10 原始分数：2 ,计算后的分数：14 原始分数：3 ,计算后的分数：17 原始分数：4 ,计算后的分数：20 原始分数：5 ,计算后的分数：22 原始分数：6 ,计算后的分数：24 原始分数：7 ,计算后的分数：26 原始分数：8 ,计算后的分数：28 原始分数：9 ,计算后的分数：30 原始分数：10 ,计算后的分数：31 原始分数：11 ,计算后的分数：33 原始分数：12 ,计算后的分数：34 原始分数：13 ,计算后的分数：36 原始分数：14 ,计算后的分数：37 原始分数：15 ,计算后的分数：38 原始分数：16 ,计算后的分数：40 原始分数：17 ,计算后的分数：41 原始分数：18 ,计算后的分数：42 原始分数：19 ,计算后的分数：43 原始分数：20 ,计算后的分数：44 原始分数：21 ,计算后的分数：45 原始分数：22 ,计算后的分数：46 原始分数：23 ,计算后的分数：47 原始分数：24 ,计算后的分数：48 原始分数：25 ,计算后的分数：50 原始分数：26 ,计算后的分数：50 原始分数：27 ,计算后的分数：51 原始分数：28 ,计算后的分数：52 原始分数：29 ,计算后的分数：53 原始分数：30 ,计算后的分数：54 原始分数：31 ,计算后的分数：55 原始分数：32 ,计算后的分数：56 原始分数：33 ,计算后的分数：57 原始分数：34 ,计算后的分数：58 原始分数：35 ,计算后的分数：59 原始分数：36 ,计算后的分数：60 原始分数：37 ,计算后的分数：60 原始分数：38 ,计算后的分数：61 原始分数：39 ,计算后的分数：62 原始分数：40 ,计算后的分数：63 原始分数：41 ,计算后的分数：64 原始分数：42 ,计算后的分数：64 原始分数：43 ,计算后的分数：65 原始分数：44 ,计算后的分数：66 原始分数：45 ,计算后的分数：67 原始分数：46 ,计算后的分数：67 原始分数：47 ,计算后的分数：68 原始分数：48 ,计算后的分数：69 原始分数：49 ,计算后的分数：70 原始分数：50 ,计算后的分数：70 原始分数：51 ,计算后的分数：71 原始分数：52 ,计算后的分数：72 原始分数：53 ,计算后的分数：72 原始分数：54 ,计算后的分数：73 原始分数：55 ,计算后的分数：74 原始分数：56 ,计算后的分数：74 原始分数：57 ,计算后的分数：75 原始分数：58 ,计算后的分数：76 原始分数：59 ,计算后的分数：76 原始分数：60 ,计算后的分数：77 原始分数：61 ,计算后的分数：78 原始分数：62 ,计算后的分数：78 原始分数：63 ,计算后的分数：79 原始分数：64 ,计算后的分数：80 原始分数：65 ,计算后的分数：80 原始分数：66 ,计算后的分数：81 原始分数：67 ,计算后的分数：81 原始分数：68 ,计算后的分数：82 原始分数：69 ,计算后的分数：83 原始分数：70 ,计算后的分数：83 原始分数：71 ,计算后的分数：84 原始分数：72 ,计算后的分数：84 原始分数：73 ,计算后的分数：85 原始分数：74 ,计算后的分数：86 原始分数：75 ,计算后的分数：86 原始分数：76 ,计算后的分数：87 原始分数：77 ,计算后的分数：87 原始分数：78 ,计算后的分数：88 原始分数：79 ,计算后的分数：88 原始分数：80 ,计算后的分数：89 原始分数：81 ,计算后的分数：90 原始分数：82 ,计算后的分数：90 原始分数：83 ,计算后的分数：91 原始分数：84 ,计算后的分数：91 原始分数：85 ,计算后的分数：92 原始分数：86 ,计算后的分数：92 原始分数：87 ,计算后的分数：93 原始分数：88 ,计算后的分数：93 原始分数：89 ,计算后的分数：94 原始分数：90 ,计算后的分数：94 原始分数：91 ,计算后的分数：95 原始分数：92 ,计算后的分数：95 原始分数：93 ,计算后的分数：96 原始分数：94 ,计算后的分数：96 原始分数：95 ,计算后的分数：97 原始分数：96 ,计算后的分数：97 原始分数：97 ,计算后的分数：98 原始分数：98 ,计算后的分数：98 原始分数：99 ,计算后的分数：99 原始分数：100 ,计算后的分数：100
看到了吗？只要你的分数达到36分，你就及格了。36分耶！！
不过经过上面的计算，还是会有些人没及格，那如果想要全班都及格，咋办呢？
老师们不愧是老师，于是有了下面的计算方法：
f(x)=max(60,min) + (100-max(60,min))*(x-min)/(max-min) 其中：min是原最低分，max是原最高分，X是考生原始成绩
这种算法在符合以上开根号乘以十的众多合理性的基础上（对于第三条，尽管其非凸函数，但是在分越低上调幅度越大这点上是一致的~），
还有以下独特优点：
- 最低分保证大于等于60，也就是没人会挂科！
- f(x)不仅是X的函数，还是max和min，即原最高分和最低分的函数，也就是说这个变换不仅依赖于本人的分数，还依赖于其他人的分数。这增加了横向比较，无疑在相对性上做的更好；
- 由于f(x)是X的线性变换，在出现不确定的情形下仍然不失为一种准确无偏的估计。
还是计算来验证下：
package score.test; public class ScoreTestMain { public static void main(String[] args) { calculate(100, 0); } /** * f(x)=max(60,min) + (100-max(60,min))*(x-min)/(max-min). * min是原最低分，max是原最高分，X是考生原始成绩 * * @param max * 原最高分 * * @param min * 原最低分 * */ public static void calculate(double max, double min) { int score = 0; for (; score <= 100; score++) { double temp = Math.max(60, min) + (100d - Math.max(60, min)) * (score - min) / (max - min); System.out.println("原始分数：" + score + "\t,计算后的分数：" + (int) temp); } } }
计算结果：
原始分数：0 ,计算后的分数：60 原始分数：1 ,计算后的分数：60 原始分数：2 ,计算后的分数：60 原始分数：3 ,计算后的分数：61 原始分数：4 ,计算后的分数：61 原始分数：5 ,计算后的分数：62 原始分数：6 ,计算后的分数：62 原始分数：7 ,计算后的分数：62 原始分数：8 ,计算后的分数：63 原始分数：9 ,计算后的分数：63 原始分数：10 ,计算后的分数：64 原始分数：11 ,计算后的分数：64 原始分数：12 ,计算后的分数：64 原始分数：13 ,计算后的分数：65 原始分数：14 ,计算后的分数：65 原始分数：15 ,计算后的分数：66 原始分数：16 ,计算后的分数：66 原始分数：17 ,计算后的分数：66 原始分数：18 ,计算后的分数：67 原始分数：19 ,计算后的分数：67 原始分数：20 ,计算后的分数：68 原始分数：21 ,计算后的分数：68 原始分数：22 ,计算后的分数：68 原始分数：23 ,计算后的分数：69 原始分数：24 ,计算后的分数：69 原始分数：25 ,计算后的分数：70 原始分数：26 ,计算后的分数：70 原始分数：27 ,计算后的分数：70 原始分数：28 ,计算后的分数：71 原始分数：29 ,计算后的分数：71 原始分数：30 ,计算后的分数：72 原始分数：31 ,计算后的分数：72 原始分数：32 ,计算后的分数：72 原始分数：33 ,计算后的分数：73 原始分数：34 ,计算后的分数：73 原始分数：35 ,计算后的分数：74 原始分数：36 ,计算后的分数：74 原始分数：37 ,计算后的分数：74 原始分数：38 ,计算后的分数：75 原始分数：39 ,计算后的分数：75 原始分数：40 ,计算后的分数：76 原始分数：41 ,计算后的分数：76 原始分数：42 ,计算后的分数：76 原始分数：43 ,计算后的分数：77 原始分数：44 ,计算后的分数：77 原始分数：45 ,计算后的分数：78 原始分数：46 ,计算后的分数：78 原始分数：47 ,计算后的分数：78 原始分数：48 ,计算后的分数：79 原始分数：49 ,计算后的分数：79 原始分数：50 ,计算后的分数：80 原始分数：51 ,计算后的分数：80 原始分数：52 ,计算后的分数：80 原始分数：53 ,计算后的分数：81 原始分数：54 ,计算后的分数：81 原始分数：55 ,计算后的分数：82 原始分数：56 ,计算后的分数：82 原始分数：57 ,计算后的分数：82 原始分数：58 ,计算后的分数：83 原始分数：59 ,计算后的分数：83 原始分数：60 ,计算后的分数：84 原始分数：61 ,计算后的分数：84 原始分数：62 ,计算后的分数：84 原始分数：63 ,计算后的分数：85 原始分数：64 ,计算后的分数：85 原始分数：65 ,计算后的分数：86 原始分数：66 ,计算后的分数：86 原始分数：67 ,计算后的分数：86 原始分数：68 ,计算后的分数：87 原始分数：69 ,计算后的分数：87 原始分数：70 ,计算后的分数：88 原始分数：71 ,计算后的分数：88 原始分数：72 ,计算后的分数：88 原始分数：73 ,计算后的分数：89 原始分数：74 ,计算后的分数：89 原始分数：75 ,计算后的分数：90 原始分数：76 ,计算后的分数：90 原始分数：77 ,计算后的分数：90 原始分数：78 ,计算后的分数：91 原始分数：79 ,计算后的分数：91 原始分数：80 ,计算后的分数：92 原始分数：81 ,计算后的分数：92 原始分数：82 ,计算后的分数：92 原始分数：83 ,计算后的分数：93 原始分数：84 ,计算后的分数：93 原始分数：85 ,计算后的分数：94 原始分数：86 ,计算后的分数：94 原始分数：87 ,计算后的分数：94 原始分数：88 ,计算后的分数：95 原始分数：89 ,计算后的分数：95 原始分数：90 ,计算后的分数：96 原始分数：91 ,计算后的分数：96 原始分数：92 ,计算后的分数：96 原始分数：93 ,计算后的分数：97 原始分数：94 ,计算后的分数：97 原始分数：95 ,计算后的分数：98 原始分数：96 ,计算后的分数：98 原始分数：97 ,计算后的分数：98 原始分数：98 ,计算后的分数：99 原始分数：99 ,计算后的分数：99 原始分数：100 ,计算后的分数：100
姜还是老的辣啊~~少年，我们图森破，图样啊~
这两种方法计算的曲线如下图：
