CDQZ 数据结构 1004

Challenge 4

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题意

\(10^5\)的序列，你需要支持以下三种操作
1.M pos v 把\(a_pos=v\)
2.A l r
\(\sum_{i \in l\left [l,r \right )}{a_i \cdot a_{i+1}}\)
3.Q l r
\(\sum_{i<j}{a_i \cdot a_{j}}\)

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
Q 1 5
A 1 5
M 2 7
Q 1 5
A 1 5

Sample Output

85
40
150
60

Solutiion

一看就是简单的线段树

1. M 操作线段基础点修改
2. A 的话维护一个区间相邻积
3. Q 操作本题的唯一难点: 维护一个区间和，一个区间平方和。我们有
   \(2 \cdot \sum_{l\leq i<j\leq r}{a_i \cdot a_{j}}=(\sum_{i=l}^r{a_i})^2 -\sum_{i=l}^r{a_i^2}\)
   然而需要注意的是我们不能直接除以2,因为本题是模意义下的.你需要先求一个1000000007对于2的逆元。由Fermat Theory我们有\(2^{1000 000 007-2}\)是逆元
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