BZOJ 2705 - 经典问题 欧拉函数

题意：求∑ni=1gcd(i,n)
首先，gcd(i,n)肯定是n的约数。所以我们可以考虑枚举每个n的约数d，然后看有多少个gcd(i,n)=d。这个式子又可以化成gcd(i/d,n/d)=1。而它，就相当于ϕ(n/d)。所以，答案就是∑d|nϕ(n/d)，其中ϕ(x)可以在O(x√)的时间内求出。

// BZOJ 2705

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

 typedef long long LL;
 #define read(x) scanf("%lld", &x)

 LL n;

 LL phi(LL x) {
    LL ret=x;
    for (LL i=2; i*i<=n; i++) 
        if (x%i==0) {
            ret=ret/i*(i-1); // 先除后乘防溢出
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    if (x>1) ret=ret/x*(x-1); // x is a prime
    return ret;
 }

int main()
{
    read(n);
    LL ans=0;
    for (LL i=1; i*i<=n; i++) 
        if (n%i==0) {
            ans+=(LL)i*phi(n/i);
            ans+=(LL)(n/i)*phi(i);
        }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}